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《江苏省泰兴中学2011届高三数学三角函数练习苏教版【会员独享】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形中的三角函数问题一、填空题1、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是2、E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则3、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=4、如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等.设第段弧所对的圆心角为,则____________.5、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.6、观察下列等式:K^S*5U.C#O①cos2a=2-1;②cos4a=
2、8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测,m–n+p=.7、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=_____。-10-用心爱心专心二、解答题1、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.2、在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.-10-用心爱心专心3、。,轮船位于港口O北偏西且
3、与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。4、设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求(其中)。-10-用心爱心专心5、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4
4、m,仰角∠ABE=,∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?6、已知△的面积为3,且。(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值。7、已知是△的两个内角,向量,若.(Ⅰ)试问是否为定值?若为定值,请求出;否则请说明理由;(Ⅱ)求的最大值,并判断此时三角形的形状.-10-用心爱心专心三角形中的三角函数问题一、填空题1、设,函数
5、的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是2、E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则3、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=4、如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等.设第段弧所对的圆心角为,则____________.5、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=1.6、观察下列等式:K^S*5U.C#O①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18
6、-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测,m–n+p=962.7、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=___4__。-10-用心爱心专心二、解答题1、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π所以sinC=.(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0
7、<C<π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=42、在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得-10-用心爱心专心故,A=120°……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。3、。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(1)
8、若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能