几何中线段的最值问题.doc

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1、.几何中线段的最值问题一、一条线段的最值问题一（1）借助旋转求最值2013通州一模24．已知：，，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应∠ADB的大小.ADBC2011丰台一模25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位

2、于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数...图1图2图3（2）借助直角三角形性质求最值（1）勾股定理（2）直角三角形斜边中线等于斜边一半（3）直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长度可以用两直角边乘积除以斜边求得．【例1】如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上，

3、当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是【例2】如图，△ABC是边长为定值m的正三角形，C点与原点重合，点B在第一象限点，点A在x轴上。②求出AC边上的高线BD的长度；③当点C在y轴的正半轴滑动时，试求出点O到CA距离的最大值；④已知点P是△ABC内切圆的圆心，请求出OP的最大值。..2011海淀一模25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设

4、，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．..2010海淀一模25.已知：中，，中，,.连接、，点、、分别为、、的中点.图1图2(1)如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；(2)如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3)在图2中

5、，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，..作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．（3）与圆相关2014燕山24.如

6、图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．..2013昌平一模24．在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E

7、为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．2015房山一模28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1)依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.①如图2，当α=30

8、°时，连接．证明：=；..　　②如图3，点M为DC中点，点P为线段上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？图1图2图33.如图，已知△是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点分别在和上，连接．（1）试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，