终稿：几何中的线段和最值问题

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1、课题：几何中的线段和的最小值问题一、复习目标：1.理解并掌握处理线段和的最小值问题的基本知识源，明确解决此类问题的思考方向；2.体验变化中寻找不变性的数学思想方法，能将最小值问题通过化归，转化为相应的基本图形进行分析与突破.二、复习重难点：1.建立儿何图形屮线段和的最小值问题模型；2.化归的思想.三、预习引导：1.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边/处的P点饮马，P点在河边的什么位置可使牧马人所走路径最短？理论依据：.B.2.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边/处的P点饮马，然后冋到B地，P点在河边的什么位置,可使

2、牧马人所走路径最短？理论依据：.3.如图，牧马人从A地出发，先到草地边的P处牧马，再到河/处的Q点饮马，然后回到A地.牧马人怎么走可使所走路径最短？理论依据：.4.你了解哪些与线段最值有关的定理？5.常见线段和最小值问题模型四、合作探究探究：如图，在周长为12的菱形4BCD中，AE=l,AF=2t若P为对角线3D上一动点，求PE+PF的最小值.变式1：如图，在边长为12的菱形ABCD中，ZB=60°,点E、F分别为仙、AD上的两个动点，点P为BD上的一个定点，求PE+PF的最小值.变式2：如图，在周长为12的菱形ABCD屮

3、，ZA=120°，点E、F、P分别为线段AB、AD.BD上的’任意一点，求PE+PF的最小值.灵活应用1如图，正方形ABCD周长为12,平分ZBAC交BC于E,点P和点Q同时从A出发分别沿4E、AB方向运动，已知点Q的速度为每秒1个单位，儿秒后PB+PQ值最小？ADBE灵活应用2如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的定点，点A到BE的距离为3,点P、Q和R各自在BE、AB、AEk运动且不与端点重合，求周长的最小值是多少.六、归纳小结：1.收获哪些解题方法?2.体验哪些解题策略?七、当堂反馈1、如图，等边△ABC的边长

4、为6,AD是边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上的一点，若AE=2,EM+CM的最小值为.2、如图，菱形ABCD屮,ZBAD=60°,M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为A3、在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10,EC二14,点P是BD上的一动点，则APCE周长的最小值是.4、如图，OO的半径为2,点A,B,C在上，0A丄OB,ZA0060°,P是0B上一动点，PA+PC的最小值为•5.如图，在矩形ABCD中，AB二10,BC=5.若点M、N分别是线段AC

5、、AB上的两个动点则BM+MN的最小值为