2007数学物理方法C卷答案及评分标准.doc

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1、南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6029(C)卷答案及评分标准课程编号：H课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级05物理、应物与光信息姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分42508100得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题3分，共42分)得分评阅人1.复数的指数式为2.-1。3.复数可简化为-i。4.拉普

2、拉斯方程在三维直角坐标系中的表达式为5.若复变函数可导，必满足柯西－黎曼条件，这个条件的数学表达式为、6.在的圆内，函数的泰勒级数展开为7.已知，为任一回路，则0。8.拉普拉斯变换1/(p-1)(Rep>0)。1.数学物理方程定解问题的适定性是指_解是存在的、唯一的和稳定的。2.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端三分之二处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为3.偏微分方程的类型为双曲型。4.若解析函数的实部为，则其虚部为B)，其中为常数。A)B)C)D)13.复变函

3、数有D)。A)两个单极点和一个三阶极点B)一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点C)两个单极点和一个二阶极点D)一个单极点和一个三阶极点14.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。（1）复变函数在某点解析和可导等价。（×）（2）是二阶非齐次的线性偏微分方程。（×）（3）某复变函数在点的洛朗级数中无负幂项，则该复变函数在点的留数为零。（√）一、求解题(每小题10分，共50分)得分评阅人说明：（1）需给出必要的文字说明和演算过程。（2）本题第5、6、7小题按专业只做其中一题，注意：a.物

4、理学与应用物理学专业考生只能在第5、6题中任选一题完成；b.光信息专业考生则必须完成第7题。1.用留数定理计算积分。解：被积函数在积分围线内有两个极点：单极点，两阶极点。---(2分)留数分别为---(3分)和---(3分)根据留数定理得---(2分)2.解常微分方程初值问题。注：可使用拉普拉斯变换，或其它任何方法。解：拉普拉斯变换得---(3分)所以---(4分)逆变换得---(3分)3.设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值。解：可分为三种情况讨论：1)，

5、解为，由边界条件只能得到平庸解，显然没有意义。----------------(3分)2)，解为，代入边界条件得，于是为任意常数。----------------(2分)3)，解为,代入边界条件得a)当的取值使得时，必有，这和上两种情况一样没有意义。b)当的取值使得时，不必为零，这种是有意义的情况。此时由得到本征值:综合2）和3）两种情况得本征值此时，本征解为----------------(5分)4.试写出达朗贝尔公式，并求解偏微分方程，初始条件为。解：若方程的初始条件为，则其解为，此即达朗贝尔公式。----

6、-----------(4分)本题中，，，，则----------------(6分)注意：以下5、6、7小题按专业只做一题，物理学与应用物理学专业的考生只能从5和6两小题中任选一题完成，光信息专业的考生则必须完成第7小题。我是物理学或应用物理学专业的考生，选做题。5.用留数定理计算实积分。解：复变函数，具有单极点。-----(4分)但仅有在上半平面，其留数为------(2分)------(2分)故------(2分)6.解偏微分方程。解：做未知函数变换将方程齐次化。令，代入方程和初始条件得；，------(

7、4分)由达朗贝尔公式得-------------(4分)最后----(2分)7.已知阶勒让德多项式的表达式为计算。解：------(4分)--------(6分)一、证明题(每题8分，共8分)得分评阅人1.函数的傅里叶变换为，试证明的傅里叶变换为。证明：由于函数的傅里叶变换，-----(2分)则的傅里叶变换为----(2+2+1+1=6分)