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时间:2020-06-21
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1、附录题型举例一、填空题例设是12阶循环群,则的生成元集合为.二、判断改错题(若不正确请改正或说明理由)例设,,则是上的代数运算. ()理由:对于不封闭.三、计算简答题例找出整数环的所有素理想和极大理想.解:整数环的所有素理想有: (3分)由于整数环是有单位元的交换环,所以它的极大理想都是素理想,因此,整数环的所有极大理想有:. (2分)四、证明题例 在整数环上的一元多项式环中,证明:不是主理想.证明:因为一元多项式环是有单位元的交换环,所以即是由中常数项为偶数的多项式所组成. (2分)若是主理想,则存在,使于是 , .
2、 即 , , 因此,由,得 . (4分)再由,得 . 于是 矛盾.因此, 不是主理想. (2分)
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