题型举例2008

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1、一、选择题（共2小题，每题3分，共6分）1.已知的付里叶变换为，则信号的付里叶变换为（）A.B.C.D.2.信号的拉普拉斯变换为（）A.B.C.D.答案：1.D（3分）2.D（3分）三、填空题（共2小题，每空2分，共10分）1.对带宽为0～40KHz的信号进行抽样，其奈奎斯特间隔T＝；信号的带宽为KHz，奈奎斯特频率为KHz。2.设，则F(0)=_________；f(0)=_________。答案：1.T＝12.5（2分）；0～20KHz（或20KHz）（2分）；40KHz（2分）2.（2分）；（2分）三、简答题（6小题，共34分）1．（

2、4分）试画出函数的波形。2．（6分）求象函数的原函数；并求其初值和终值。3.判断并说明理由：(1)（2分）是否为非时变系统？(2)（2分）（a为常数）是否为线性系统？(3)（2分）是否为稳定系统？(4)（2分）是否为因果系统？4.（5分）与波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出的波形。5.（6分）求收敛域为，的原序列。6.（5分）说明系统函数为的系统的稳定性。答案：1.解：（2分）（此图用数学表达式表示也可得分）（2分）2.解：（1分）（1分）所以，（2分）；（1分）因为在原点处有二阶极点，所以终值不存在。（1分）3.解：

3、（1）两式不相等

4、，时变（2分）（2）两式相等，线性。（2分）（3）如果，则，稳定（2分）（4）因为输出取决于输入未来时刻的值，所以系统非因果。（2分）

5、4.解：（1分）（1分）（3分）注：此题也可用数学表达式描述上面3个波形。5.解：（2分）由收敛域可知，极点对应的序列为右边序列；极点对应的序列为左边序列。（2分）所以（2分）6.解：列写罗斯阵列：（3分）因为虚轴处有单阶极点，所以系统临界稳定。（2分）注：此题解法不唯一，用其它方法求得正确解也可得全分。四．计算题（4小题，共50分）1.（10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为时全响应为，；若

6、在初始状态不变，激励为时系统的全响应为，。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为时，求系统的全响应。2．（10分）下图所示为一反馈网络，已知子系统的单位冲激响应。（1）为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应。∑K3.（20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。（2）求系统函数，并绘出其极零图。（3）判断系统是否稳定，并求。（4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。4.（10分）如下图所示系统的模拟框图（1）试列出系统的状态方程和输出方程。（2）当输入时，

7、求输出。答案：四、计算题（共50分）1.解：设输入响应为，零状态响应为，由题意得（4分）解方程得（2分）（2分）（2分）2.解：（1）（3分）要使系统稳定则（2分）（2）当K＝3时，系统处于临界稳定（2分）(3分)3.解：（1）根据差分方程可得系统模拟框图如图1所示。（5分）图1系统模拟框图（2）对差分方程两边做Z变换所以（3分）极零图如图2所示。（2分）图2系统极零图（3）因为的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。（2分）将进行部分分式展开（3分）（4），由矢量图3可知，（1分）①当时，，则；（1分）②随着的增大，由0变到

8、，越来越小，越来越大，则越来越小；③当时，，则；（1分）④随着的继续增大，由变到2，越来越大，越来越小，则越来越大；⑤当时，，则。系统的幅频响应曲线如图4所示。图3系统极零点矢量图图4系统的幅频响应曲线（2分）4.解：（1）（2分）状态方程（2分）输出方程（2分）（2）因为（2分）所以（2分）