湖南省师大附中2012-2013学年高二数学上学期期中考试文试题湘教版.doc

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1、湖南省湖南师大附中2012-2013学年高二第一学期期中考试数学(文)试题时量:120分钟满分:150分(必考I部分100分,必考II部分50分)命题:湖南师大附中高二数学备课组必考I部分一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则下列不等式中正确的是(D)A.B.C.D.2.不等式的解集是(B)A.B.C.D.3.在中,已知BC=12,,则AC=(D)A.B.C.D.4.已知等比数列中,,且成等差数列,则数列的公比为(B)A.1B.2C.-1D.5

2、.不等式组所表示的平面区域的面积等于(C)A.3B.9C.18D.366.设,若是的等比中项,则的最小值为(B)A.8B.4C.1D.7.在中,若,则此三角形的形状是(A)A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8用心爱心专心8.已知数列是等比数列,若,则=(C)A.B.C.D.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分,请把答案的最简形式填在横线上.9.数列中,,则数列的通项公式是3n+210.在中,分别为角A、B、C的对边,且,则角A的度数为11.设数列的前n项和为,若,则数列的通项公式是1

3、2.已知,则函数的最小值为-213.配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3毫克,乙料5毫克;配一剂B种药需甲料5毫克,乙料4毫克,今有甲料20毫克,乙料25毫克,设A、B两种药分别配剂,若A、B两种药至少各配一剂,则x,y应满足的条件是14.已知且,若恒成立,则实数m的取值范围是(-4,2)三、解答题:本大题共4个小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本题满分10分)在中,角所对的边长分别为,若的周长为,且.(1)求边AB的长;(2)若的面积为,求角C的度数.解:设的三边

4、长分别为,8用心爱心专心(1)由题意及正弦定理得,故(4分)(2)(6分)又(7分)由余弦定理得(9分)(10分)16.(本题满分10分)已知变量和满足约束条件.(1)求的最大值;xyABCOy=1x-y+1=0x+y-3=0(2)求的取值范围.解:(1)作出可行域如图.(3分)将变形为,可知直线过点C时取得最大值.由得C(2,1)(5分)即且时,.(6分)(2)表示可行域内任一点与定点连线的斜率.(7分)由图可知,.8用心爱心专心由得B(0,1).故k的取值范围是.(10分)17.(本题满分12分)已知等差数列满足:,

5、数列的前n项和为.(1)求;(2)令,求数列的前n项和.解:(1)设等差数列的首项为,公差解得:(4分)(6分)(2)由(1)得(9分)故(12分)18.(本题满分12分)ABCD东北30°40°80°45°8用心爱心专心如图,为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路C、D两点处进行测量.在C点测得塔顶A在南偏西800,仰角为450,此人沿着南偏东400方向前进10米到D点,测得塔顶的仰角为300,试求塔的高度.解:由题意得,AB⊥平面BCO(2分)设塔高AB=x,(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=450,所以BC=AB

6、=x,(5分)在Rt△ABD中,∠ADB=450,BD=,(8分)在△BCD中,由余弦定理得BD2=CB2+CD2-2CB·CDcos1200,,解得x=10或=-5(舍去).(11分)答:塔高为10米。(12分)必考II部分(文)19.(本小题满分12分)设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,求函数的值域.【解】(Ⅰ)由已知及正弦定理,得.(2分)即,所以.(4分)因为,则,即.(5分)因为B∈(0,π),所以B=.(6分)(Ⅱ)因为,则.(9分),则,所以.(11分

7、)故函数的值域是.(12分)20.(本小题满分12分)8用心爱心专心已知椭圆的中心在原点,一个焦点为,且该焦点与长轴上较近的端点的距离为(1)求此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆的另一个焦点,P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围.解:(1)设所求椭圆方程为(a>b>0),则(4分)故所求的椭圆方程为,离心率(6分)(2)由(1)知F2(-,0),设P(x,y),则(10分),故.(12分)21.(本小题满分13分)已知数列是首项为1的等差数列,其公差,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:(n∈

8、N*).【解】(Ⅰ)因为,则,,.(3分)由已知,,则,即.(5分)所以.因为,则,故.(6分)(Ⅱ)设,则,则.(8分)8用心爱心专心两式相减得,.所以.(12分)因为,则,故.(13分)22.(本小题满分13分)为了进一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建

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