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1、1．控制系统的时域分析1.1设质量-阻尼-弹簧系统的微分运动方程为式中，x(t)为位移输出信号，f(t)为输入的力信号。质量为M=1kg，粘性摩擦系数为，弹簧的弹性系数为K=20N/m。当t=0时，施加外力f(t)=30N，试问系统何时达到稳定？并画出该机械系统位移、速度随时间变化的曲线以及速度与位移的关系曲线。提示：龙格-库塔法求解微分方程数值解的函数：odel13(),调用方式：[T,Y]=ODE113(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS)。其中ODEFUN为用户自定义的系统微分方程的描述，本题中可使用xt4odefile.m文件定义的函数；TSPAN表示
2、计算开始和结束的时间；Y0表示微分方程的初始条件；OPTION为计算精度的可选参数，由odese()函数设置。odel13()函数只接受一阶微分方程的形式，使用时需要先将高阶方程化为若干个一阶微分方程；绘图函数：plot()，subplot();1.2假设控制系统的传递函数为，试求其零点、极点和增益，并进行部分分式展开。提示：传递函数描述：tf(),调用方式：SYS=TF(NUM,DEN)。求取零点和极点的函数：tf2zp(),调用方式：[Z,P,K]=TF2ZP(NUM,DEN)传递函数的部分分式展开：residue(),调用方式：[R,P,K]=RESIDUE(B,A
3、)1.3考虑由下式表示的高阶系统，试求取系统的单位阶跃响应，并计算系统的上升时间、峰值时间、超调量和调整时间（2%误差带）。提示：阶跃响应函数：step(),调用方式：[Y,T]=STEP(SYS)。1.4对于图示的闭环控制系统，绘制响应的根轨迹。并考虑当K=20.575时，系统的主导极点如何选取？系统的时间响应情况如何？（单位阶跃输入）提示：应用MATLAB绘制根轨迹图时，是以系统的开环传递函数作为基础的。具体的绘制根轨迹的指令：rlocus(num,den),调用时需要将闭环传递函数的对应的特征方程转化为的形式2．控制系统的频域分析：2.1具有复数零点和复数极点的系统
4、的Bode图，传递函数为：分别作出系统各典型环节的Bode图，以及系统总的Bode图，并加以印证。提示：对数频率特性绘制函数：bode()，调用方式：[MAG,PHASE]=BODE(SYS,W)，传递函数模型；[MAG,PHASE]=BODE(A,B,C,D,iu,W)，状态空间模型。2.2已知系统的开环传递函数为，试绘制其极坐标图。提示：极坐标图绘制函数：nyquist()，调用方式：[RE,IM,W]=NYQUIST(SYS)，传递函数模型；[RE,IM,W]=NYQUIST(A,B,C,D,iu,W)，状态空间模型。2.3已知系统的开环传递函数为，试绘制对数幅相图
5、。提示：对数幅相特性函数：nichols()，调用方式：[MAG,PHASE]=NICHOLS(SYS,W)，传递函数模型；[MAG,PHASE]=NICHOLS(A,B,C,D,iu,W)，状态空间模型。2.4已知系统的开环传递函数为，绘制bode图，并计算增益裕度(Gm)、相位裕度(Pm)以及对应的相角穿越频率(Wg)和幅值穿越频率(Wc)。提示：稳定裕度计算函数：margin()，调用方式：[MAG,PHASE]=NICHOLS(SYS,W)，传递函数模型；2.5已知单位反馈系统的开环传递函数为，求其闭环传递函数的bode图及其谐振峰值、谐振频率和带宽。提示：闭环传
6、递函数计算：feedback()，3.控制系统的状态空间分析：3.1A)已知系统多项式之比形式的传递函数为，利用函数tf2ss()将其转换为状态空间表达式。B)已知系统零极点形式的传递函数为，利用函数zp2ss()将其装换为状态空间表达式。C)已知系统的状态空间表达式为，利用ss2tf()和ss2zp()将其装换为传递函数形式。3.2已知两个系统和，求按串联、并联、单位负反馈、单位正反馈连接时的系统状态空间表达式。提示：系统连接计算函数：series()、parallel()、cloop()等。3.3已知系统的状态空间表达式为，计算系统的状态转移矩阵，当，，时，计算系统的
7、响应。提示：状态转移矩阵计算函数：expm()，调用方式：PHI=EXPM(A*t)；系统的时间响应函数：lsim()，调用方式：[Y,X]=LSIM(A,B,C,D,u,t,x0)；3.4已知线性定常系统，判断系统的能控性和能观测性。3.5系统的状态空间表达式为已知其特征值为-1和-2，试设计观测器并将观测器的极点配置在处。提示：观测器增益矩阵计算：和，C为系统输出矩阵，L为观测器期望的特征值组成的矩阵。4.校正设计根据下面题设中的要求，在MATLAB中写出相对应的PID控制器的实现算法。4.1增量式PID控制算法被控对象为
