2020_2021学年高中数学第一章数列2等差数列第2课时等差数列的性质课件北师大版必修5.ppt

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1、第一章数列§2　等差数列第2课时　等差数列的性质自主预习学案2019年4月29日至10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会在北京延庆区举行，展会期间，人流如织，总参观人数超过7000万．根据有关部门统计，某展馆7月上旬每天平均参观人数为20万人，在后面70天内，前40天每天增加0.5万人，后30天每天减少1万人，问在这段时间内，有多少天参观人数能达到30万人？这是一个与等差数列有关的问题，让我们进一步来认识等差数列吧．(n－m)d1．等差数列的项与序号的性质(1)两项关系通项公式的推广：an＝am＋____

2、________(m、n∈N＋)．am＋an2apan－1an－k＋13．等差数列的性质(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：①{c＋an}(c为任一常数)是公差为____________的等差数列；②{c·an}(c为任一常数)是公差为____________的等差数列；③{ank}(k∈N＋)是公差为____________的等差数列．(2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为____________的等差数列．dcdkdpd1＋

3、qd21．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()A．4B．5C．6D．7[解析]∵{an}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5，∴2a5＝12，∴a5＝6.C2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6[解析]根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.故选B．BAA5．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝____________.互动探究学案命题方向1⇨运用等差数列性质an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)

4、解题B例题1[分析]本题可用通项公式求解．利用关系式an＝am＋(n－m)d求解．利用一次函数图像求解．故ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)(－1)＝0.∴应选B．解法二：∵ap＝aq＋(p－q)d，∴q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.∵p≠q，∴d＝－1.故ap＋q＝ap＋[(p＋q－p)]d＝q＋q(－1)＝0.∴应选B．解法三：不妨设p

5、设ap＋q＝m，由已知，得三点(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共线(如图)．『规律总结』本题采用了三种方法，第一种方法使用的是方程思想，由已知建立了两个关于首项a1和公差d的等式，通过解方程组，达到解题目的．第二种方法使用的是通项公式的推广形式an＝am＋(n－m)d.第三种方法使用的是函数的思想，通过点(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap＋q)共线求得其解，这也是解决本类问题较简便的方法．〔跟踪练习1〕已知若{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.命题方向2⇨运用等差数列性质am＋

6、an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q)解题在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a6＋a20＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求d；(3)已知a1＋3a8＋a15＝120，求3a9－a11.[分析]使用等差数列的性质，在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋)．例题2〔跟踪练习2〕在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为()A．20B．30C．40D．

7、50[解析]∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，又∵a3＋a11＝a5＋a9＝2a7，∴5a7＝100，∴a7＝20，∴3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝3a7＋6d－a7－6d＝2a7＝40.C命题方向3　⇨灵活设项求解等差数列问题(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[分析](1)根据三个数的和为6，成等差数列，可设这三个数为a－d，a，a＋d(d为公差)；(2)四个数成递增等差数列，且中间

8、两数的和已知，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．例题3[解析](1)设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d，依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化简得d2＝16，于是d＝±4，故这三个数为－2,2,6或6,2，－2.(2)设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公