2020_2021学年高中数学第一章数列2等差数列第4课时等差数列的综合应用练习北师大版必修5.doc

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1、等差数列的综合应用A级　基础巩固一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　A　)A．72　　　　　　　　B．54C．36　D．18[解析]　∵a4＝18－a5，∴a4＋a5＝18.∴S8＝＝4(a1＋a8)＝4(a4＋a5)＝4×18＝72.2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　A　)A．B．C．　D．[解析]　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，∴S9＝S6＋3k＝6k

2、，S12＝S9＋4k＝10k，∴＝＝.3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　B　)A．21B．20C．19　D．18[解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　B　)A．2B．3C．4　D．5[解析]　设等差数列公差为d，∵S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，S偶＝a2

3、＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，∴S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.5．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　B　)7A．B．C．10　D．12[解析]　本题主要考查等差数列的通项及求和公式．由题可知：等差数列{an}的公差d＝1，因为等差数列Sn＝a1n＋，且S8＝4S4，代入计算可得a1＝；等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，则a10＝＋(10－1)×1＝.故本题正确答案为B．6．首项为18，公差为－3的等差数列，当前n项和Sn取最大值时，n等于(　D　)A．5或6B．6C．7　D．6或7[解析

4、]　an＝18＋(n－1)×(－3)＝21－3n，令解得6≤n≤7，故n等于6或7.二、填空题7．(2019·西安高二检测)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为2000米．[解析]　假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为S＝9

5、×20＋×20＋10×20＋×20＝2000.8．(2017·全国卷Ⅱ理，15)等差数列{an}的前n项和Sn，a3＝3，S4＝10，则＝　　.[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则由得∴Sn＝n×1＋×1＝，7＝＝2(－)．∴＝＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.三、解答题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝5n－3，求数列的通项公式an.[解析]　∵数列的前n项和Sn＝5n－3，∴当n＝1时，a1＝S1＝5－3＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(5n－3)－(5n－1－3)＝4·5n－1，∴a1＝S1＝2不满足上式．∴数列的通项公

6、式an＝.10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．[解析]　(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由已知有，将a1＝12－2d代入两个不等式，消去a1得⇔－a1＋d>0，可知a1>a2>…>a6>0>a7>…，所以S1，S2，…，S12中最大的是S6.[另法：S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，得a6＋a7>0，a7<0.所以a6>－a7>0.所以S6最

7、大．]解法二：Sn＝na1＋d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝n2＋n，二次函数y＝x2＋x的对称轴方程为x＝－＝－，由于－0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(　B　)A．5B．6C．7　D．8[解析]　解法一：∵a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝－d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6

8、>0，a7<0，∴前六项