胡A20004044中南大学王少飞狄德瑞曹素芳.doc

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B

2、/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20004044所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名)：1.狄德瑞2.王少飞3.曹素芳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：胡朝明日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）中

3、国人口增长模型摘要人口发展战略是国民经济和社会发展的基础性战略，人口增长的预测影响人口战略的制定。本文根据题中所给的数据，对中国未来人口的增长做出了比较全面的预测。原始数据对人口增长的预测影响很大，因而首先须对数据进行预处理，查相关资料对所给数据进行修正。本文总体上采用改进的以年分组的莱斯利模型分别对六块人口分别进行预测。首先就男女出生比例和总和生育率随时间变化的波动性比较大的特点，建立动态灰色预测模型对其进行预测，为莱斯利模型提供数据。模型中引入女婴占总婴儿的比例将出生性别比考虑到影响人口增长的因素中去。由莱斯利模型得到的

4、这些变化规律，得到了未来中国总人口、抚养比、老年人口比例、平均年龄等变化趋势曲线。从变化趋势可以看出，未来中国人口结构老龄化，抚养比偏高，平均年龄不断增大，人口变化形式比较严重。在改进的莱斯利模型中，忽略了人口的迁入与迁出，导致无法对中国人口城市化做出准确的预测。因此，对人口城市化单独进行分析，用高等数学的方法推导出城镇化水平预测模型，得到城镇化指标的解析解，并对未来50年的中国城市化水平指标做出了合理预测，得到城市化有先升高后稳定下降的趋势。一问题重述中国是一个人口大国，人口发展战略是国民经济和社会发展的基础性战略，人口问

5、题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来，由于我国人口政策的实施和社会经济的发展，我国人口数量和结构显现出了一些新变化，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，这些都会对我国人口发展趋势产生影响，也会深刻地影响人们的社会生活。根据已有数据，运用数学建模的方法，对人口增长趋势和变化做出正确的估计预测，对社会经济和人类生存环境的发展和进步，都具有极大的现实意义。现在所要研究的是：从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考所提供的相关数据，也可以搜索相关文献和补充新的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由

6、此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并且要指出模型中的优点与不足之处。二基本假设（1）假设社会经济稳定，不会出现战争、瘟疫或其他重大灾害而造成人口的急剧变化。（2）将人口分为城市男性、城市女性、集镇男性、集镇女性、乡村男性、乡村女性六块分别进行预测。假设城市、集镇、乡村之间的流动迁移对总人口数量的影响很小，故可相加求得总人口数量。（3）因为各年龄的死亡率每年相差很小，故认为死亡率只和年龄有关，相同年龄的死亡率不随时间变化。（4）生育模式与时间无关，只和生育时的年龄有关。城市、集镇和乡村各有自己的生育模式函数。（5）乡

7、村人口向城市和集镇转化称为城镇化，即将城市和集镇合为城镇。（6）城镇化水平以城镇人口占总人口的比重来衡量，城镇人口自然增长率和农村人口自然增长率之间的差值表示城镇化的趋势。三主要符号说明（1）--------------------各年的总和生育率（2）--------------各年龄在t年的死亡率（3）------------------------生育模式函数（4）-------------------------第t年满i岁不到i+1岁的女性人数（5）-----------------------------出生性别

8、比（6）-------------------------t时间内某区域内城市化水平（7）--------------------------t时间内某区域内乡村人口数量（8）--------------------------t时间内某区域内城市人口数量（9）--------------