高中数学 第二章等差数列说课稿 新人教A版必修5.doc

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1、《等差数列》说课稿本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5（人教A版）2.2等差数列（第一课时）的内容一．教材分析1.教材的地位和作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2．教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标1知识目标a、

2、理解并掌握等差数列的概念；b、能用定义判断一个数列是否为等差数列；c、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公；差及通项公式，并能在解题中灵活应用；2能力目标a、培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；b、在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3情感目标通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3．重点、难点重点：（1）等差数列的概念（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义（2）从函数、方程的观点看通项公式二．教法设计和学法指

3、导数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。三．教学过程本节课的教学过程由复习引入、新课探究、应用举例、反馈练习、归纳小结、布置作业六个教学环节构成。（一）复习引入1.复习回顾复习回顾数列的定义及通项公式，从函数的观点看数列：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N＊（或它的子集12n）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式anfn是

4、该函数的解析式。2.课题引入①德国数学家高斯八岁时计算123100时，所用到的数列：1，2，3，4，...，100②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，．90001111③匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）:22232324242525262222引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点；共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列（二）新课探究1、由引入师生共同总

5、结得出等差数列的概念：如果一个数列从第二项开始，它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差1.9，8，7，6，5，4，……；（√d-1）2.33333，3……；（√d0）31，4，7，11，15，19……（×）→1，4，710，13，16……；（√d3）其中第一个数列公差0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0当d0是递增

6、数列当d0是递减数列当d0是常数列.在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：anan1dd是常数nN且n22、第二个重点部分为等差数列的通项公式①公式推导在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差2用心爱心专心d，由学生研究分组讨论an的通项公式。通过总结an的通项公式由学生猜想an的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an的首项是a1公差是d则据其定义可得：a2a1d，a3a2d，a4a3d，…。所以：a2a1d，a3

7、a2da1dda12d，a4a3da12dda13d，……猜想:a40a139d进而归纳出等差数列的通项公式：ana1n1d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------叠加法：a1a1a2a1da3a2d……anan1d将这n个等式左右两边分别相加就可以得到ana1n1d因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出