磁感应强度方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放.doc

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1、【例2】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？【思维导引】本题是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题六大类型之三：已知入射点和出射点，但未知初速度大小（即未知

2、半径大小）和方向。思路同前。【要点提醒】这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上。【手把手】粒子既经过A点又经过P点，因此AP连线为粒子轨迹圆的一条弦，圆心必在该弦的中垂线OM上（如图甲）。在OM上取不同点为圆心、以圆心和A点连线长度为半径由小到大作出一系列圆（如图乙），其中轨迹①对应半径最小，而轨迹②对应粒子是O1点上方轨道半径最大的，由图可知其对应圆心角也最大。O2O1O1①②图甲图乙MM【答案】（1）v＝，（2）【解答】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则由牛顿第二定律有

3、：qBv＝mx若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O1所示）由几何关系知：sAP=R＝则粒子的最小速度v＝（2）粒子在磁场中的运动周期T＝设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，则由几何关系有：则粒子在磁场中运动的最长时间：【解后反思】注意作好入射点和出射点连线的中垂线后，作轨迹圆时半径一定要由小到大取至少五个不同的值，，这样才能题意。