一质点沿x轴运动

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1、01-11.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3(SI制)，试计算(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的位移和平均速度；(3)1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以用a=(a1+a2)/2计算；(4)3s末的瞬时加速度。解：(1)最初2s内的平均速度01-1质点的瞬时速度2s末的瞬时速度(2)1s末到3s末的位移01-11s末到3s末的平均速度(3)1s末到3s末的平均加速度不能用a=(a1+a2)/2计算01-1(4)质点的瞬时加速度3s末的瞬时加速度完01-22．一质点的运动方程为x=3t+

2、5，y=0.5t2+3t+4(SI制)。(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点在t=4s时速度的大小和方向。解：(1)位矢的表达式01-2(2)质点的速度质点的4s时的速度速度与x方向的夹角完01-33．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。解：建立如图所示的坐标系根据题意由图中几何关系船的速率01-3船的加速度大小当x=s时完01-44．一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm（如图所示），径向音轨密度N=650条/mm。在CD唱机

3、内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以=1.3m/s的恒定线速度运动的。（1）这张光盘的全部放音时间是多长？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？解：(1)01-4(2)角速度01-4角加速度两边对时间求导01-4完01-55．质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。解：由线速度公式P点的速率P点的切向加速度大小01-5P点的法向加速度大小t=1时完

4、01-66．设河面宽l=1km，河水由北向南流动，流速=2m/s，有一船相对于河水以=1.5m/s的速率从西岸驶向东岸。(1)如果船头与正北方向成=15角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？(2)如果要使船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸的夹角为多大？到达对岸时，船又在下游何处？要花多少时间？解：建立如图所示的坐标系(1)船的速度分量01-6船到达对岸要花的时间船到达对岸时，在下游的坐标01-6(2)船的速度分量船的运动方程船到达对岸时01-6船头与河岸的夹角01-6船到达对岸要花的时间船到达对岸时，在下游的坐标完