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1、立体几何中的解题方法情感目标： 巩固和加深对立体几何的认知； 锻炼同学们的团队合作能力指导老师：钟萍组长：李文聪组员：王官谊邓颖何圆桂李薇许德蓉梁悦尹绍婧基本概念数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称。立体几何一般作为平面几何的后续课程，暂时在人教版数学必修二、选修2~1中出现。立体测绘是处理不同形体的体积的测量问题。立体几何图形表面积体积立体几何点线面基本概念与向量的关系简单几何体的分类简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥下面是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征。正视图侧视图俯视图根据三
2、视图想像物体原形，并画出物体的示意图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积与底面面积之和一、空间几何体的三视图例1（2009·潍坊模拟）下图是一个几何体的三视图，侧（左）视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（）A.（18+）cm2B.cm2C.（18+）cm2D.（6+）cm2思维启迪根据三视图确定原几何体及其有关数据，然后由公式求其表面积.解析由三视图可得几何体是一个正三棱柱.正三棱柱的高为3，底面边长为2.∴S表=2×3×
3、3+×22×2=18+(cm2)故选C.答案C探究提高（1）解答此类问题，首先由三视图想象出几何体的形状，并由相关数据得出几何体中的量，进而求得表面积或体积.（2）掌握三视图是正确解决这类问题的关键，同时也体现了知识间的内在联系，是高考的新动向.变式训练1（2009·山东，4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.解析该空间几何体为一圆柱体和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为,所以该几何体的体积为.答案C二、几何体的表面积和体积
4、例2如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽BAD.（1）求线段PD的长；（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.思维启迪（1）可根据条件得到AB、AD的长，再由相似三角形的性质求得PD的长.（2）求三棱锥P-ABC的体积只须证明PD⊥面ABCD，即PD为三棱锥的高即可求解.△△解(1)∵BD是圆的直径∴∠BCD=90°.又∵△ADP∽△BAD，∴(2)在Rt△BCD中，CD=BDcos45°=R∵PD2+CD2=
5、9R2+2R2=11R2=PC2∴PD⊥CD,又∵∠PDA=∠DAB=90°∴PD⊥底面ABCD∵S△ABC=AB·BCsin(60°+45°)=R×∴三棱锥P-ABC的体积为VP-ABC=×S△ABC×PD=×探究提高（1）求几何体的体积问题，可以多角度、多方位地考虑问题，对三棱锥，等体积转化法是常用的方法，转换底面的原则是使其高易求，常把底面放在已知几何体的某一面上.（2）求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体变化为规则几何体，易于求解.三、球与多面体例3在一个倒置的正三棱锥容器内,放入
6、一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()解析正三棱锥的内切球心在高线上,与侧面有公共点,与棱无公共点.B平行关系常见的平行关系（1）平行于同一条直线的两条直线平行。（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行。（3）如果一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面与该平面相交，则这条直线和交线平行。（4）如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和这两个平面的交线平行。（5）两平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6）平面外一条直线平行与平面内一条
7、直线，则该直线与此平面平行。（7）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面。（8）平面外两条平行线，如果其中一条平行于该平面，则另一条也与此平面平行。（9）一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面，则两个平面平行。（10）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。（11）垂直于同一条直线的两个平面平行。（12）同时平行于第三个平面的两个平面平行。一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两
8、个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行在三棱锥p-ABQ中，PB垂直于平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQAP,BP的终点，AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连结GH求证:AB//GH证明：因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点，所以EF//AB,DC//AB所以EF//DC又EF不属于平面PCD,平面E
