高中数学教学案例doc.doc

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1、教学案例1．1集合教学目标：（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；（2）使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。教学重点：集合的含义及表示方法。教学过程：一、问题情境1．情境：介绍你自己（P.5）；2．问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；2．列举生活中的集合实例（了解集合中元素

2、的确定性）；3．分析、概括各种集合实例的共同特征。三、建构数学1．引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；2．介绍集合的表示方法；3．常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号Î、Ï）；4．有关集合知识的历史简介。四、数学运用1．例题例1（1）求方程x2-2x-3=0的解集；（2）求不等式的解集．例2求方程x2+1=0所有实数解所构成的集合．2．练习（1）有限集、无限集、空集，请学生各举一例．（2）第7页练习3，用“Δ或“Ï”填空（口答）．（3）用列举法表示下列集合：①{x

3、x是15的约数，x∈N}；②{（x，y）

4、x∈{

5、1，2}，y∈{1，2}}；③（x,y）

6、x+y=2且x-2y=4}；④；⑤。(4)用描述法表示下列集合（1）{1，4，7，10，13}；（2）{-2，-4，-6，-8，-10}五、回顾小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2．集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图；3．常用数集的定义及记法。六、课外作业P7练习第2题、第4题、第5题。函数的单调性教学目的：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。教学重点：函数单调性的概

7、念与判断教学过程：一、问题情境1．情境：第2.1.1开头的第三个问题中，θ=f(t)2．问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？二、学生活动问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势．（2）yxOy＝(x-－1)2-－1，x∈R-112yxOy＝，x∈(0,+∞)1（3）1（1）yxOy＝2x＋1，x∈R（4）yxOy＝f(x)，x∈[0，24]124681012141618202224246810－2图1观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋

8、势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势．问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？讨论得到：在某一区间内，当x的值增大时，函数值y也增大Û图象在该区间内呈上升趋势；当x的值增大时，函数值y反而减小Û图象在该区间内呈下降趋势。函数的这种性质称为函数的单调性。三、建构数学问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？例如，怎样表述在区间（0，+¥）上当x的值增大时，函数y的值也增大？能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？能不能说，

9、由于x＝1，2，3，4，5，…时，相应地y＝3，5，7，9，…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？答案是否定的。例如函数y＝(x-－1)2-－1（x∈R），当x＝1，2，3，4，5，…时，相应地y＝－1，0，3，8，15，…，就不能说随着x的增大，函数值y也随着增大．这是因为x＝－1时，y＝3，就自变量的值而言，－1＜1，而相应的函数值却有3＞－1，即y不是随着x的增大而增大．通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义。o1yxy＝x3图－2从图1中可以看出：函数y＝2x＋1（x∈R）的单调增区间是（-¥，+¥

10、）；函数y＝(x－1)2-1（xÎR）的单调增区间是[1，+；气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4，14]。问题4：如何定义单调减函数？（结合图（3）叙述）（学生讨论回答）从图1中可以看出：函数y＝(x－1)2-1（xÎR）的单调减区间是（-，1]；气温曲线所表示的函数的单调减区间是[0，4]，[14，24]。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。图3yxy＝f(x)f(x1)f(x2)图2yy＝f(x)f(x1)f(x2)x如函

11、数y=2x+1(x∈R)的单调区间是（-¥，+¥），函数y＝(x－1)2-1（xÎR）的单调区间是（-¥，1]和[1，+，气温曲线所表示的函数的单调区间是[0，4]，[4，14]，[14，24]。四、数学运用1．例题例1作出下列函数的