高中数学教学案例

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1、教学基本信息课题第三章3.1.1方程的根与函数零点作者及工作单位山西省寿阳一中李莉指导思想与理论依据我们现在要由以前老师的教转化为学生的学，并且要调动学生学习的积极性和主动性，教给学生学习的方法，培养学生学习能力。教材分析函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此节内容是高中数学教学中的重中之重学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点

2、研究方程，从本质上说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．另一方面，函数零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台学情分析在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。   通过 以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生更容易接受。学生学习的难点是准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或

3、方程），能求出存在零点（或根）的区间。教学目标通过本节课教学，我们要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，并且学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题以及理解零点存在性定理。1、了解函数零点的概念；2、理解函数零点的存在性定理;3、掌握零点存在的判定方法。教学重点和难点教学重点：零点的求法教学难点：函数零点存在性定理。教学过程1．方程的根与相应函数图象的关系复习总结一元二次方程与相应函数与轴的交点及其坐标的关系：____________________一元二次方程根的情况判断:______________________图

4、象与轴交点个数:______________________图象与轴交点坐标:______________________意图：回顾二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。    问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？    画出函数的图象：、、，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。    函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。    意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。2．函数零点概念对于函数，把使的实数叫做函数的零点。说明：函数

5、零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。3．方程的根与函数零点的关系方程有实数根　　函数的图象与轴有交点函数有零点以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程思想的基础。4．零点存在性定理问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0℃？为什么？（假设气温是连续变化的）意图：通过类比得出零点存在性定理。给出零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零

6、点.即存在，使得，这个c也就是方程的根。问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。结合函数的图象说明。问题四、若，函数在区间在上一定没有零点吗？问题五、若，函数在区间在上只有一个零点吗？可能有几个？问题六、时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。5．例题：求函数的零点的个数。问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。问题八、该函数有几个零点？为什么？意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。六．目标检测设计1.函数在区

7、间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？2.利用函数图象判断下列方程有几个根（1）；（2）。3．指出下列函数零点所在的大致区间（1）；（2）。最后，师生共同小结（略）。思考题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个零点？设计意图：为下一节“二分法”的学习做准备。教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情境给出几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图像学生独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流由具体的一元二次方程和二次函数到一般的一元二次方程和二次函数，既有利于学生掌握知识，又有助于学生抽象思维能力的形成组

8、织探究（1）引导学生仔细体会函数零点的概念、函数零点的意义、函数零点的求法认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法让学生观察二次函数在区间端点上的函数值之积的特点，