圆锥的侧面展开图教学案例.doc

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1、《圆锥的侧面展开图》教学案例刘丽华根据数学生命化课堂六步法教学规则要求，我于2012、3、8执教了《圆锥的侧面展开图》一节，特选取“探究新知”一环节片段展示如下：A：师（情境引入）：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？你能帮它计算一下吗？（结果精确到0.1cm2)----（学生思考问题，来源于生活的实际问题激发了学生探索问题的兴趣）师：这个问题实际上就是求什么？生：圆锥的侧面积。师：有方法求圆锥的侧面积吗？（小组合作讨论）生：把立体的图形转化为平面图形。师：请你按照学案内容自主探索问题：

2、学案如下：1、请你将课前准备的圆锥沿一条母线剪开，将上述所得图形展开在平面上，这时你有什么发现？（1）圆锥的侧面展开图是一个___________。圆锥与侧面展开图的联系是什么？如果用h表示圆锥的高线，r表示圆锥底面圆的半径，L表示母线，则圆锥的侧面积=_________________。（2）圆锥的全面积=__________________________________。师：与你的小组成员交流一下你的探究成果吧。（小组合作探究）师：哪个小组展示一下你们小组的研究成果？生1：我发现圆锥的母线、高与底面半径在一个直角三角形中、所以h2+r2=L2。生2:老师,我发现圆锥展开后是一个扇形和

3、圆.师:你们回答的非常好,那你能把圆锥及它的展开图画在黑板上吗?生:能.(生画图)生:圆锥侧面展开后是个扇形，我发现底面周长就是扇形的弧长，母线长就是扇形的半径。生1：S侧=不过需要知道n与l才能求。(师板书)4生2：S侧=生3：老师，书上的弧长用L表示，现母线也用L表示，容易混淆，也没法表示，我想把圆锥的母线长用m来表示，可不可以？我为之一震，有点意外又有点惊喜说：“当然可以了，只是把母线长用一个字母来表示，哪个字母均可以，你敢于向书本质疑，真了不起！同学们，你们认为改好还是不改好呢?”生齐答：“改好，这样更便于使用。”师：那我们就把母线长用m来表示，L只表示弧长，于是，S侧=Lm/2（

4、板演）生说：“S侧还能等于πrm，因为L=2πr，所以S侧=1/2×2πr×m=πrm，只要知道底面圆的半径与母线长就可求出圆锥的侧面积！”师：你善于把新知识与旧知识联系起来，注重逻辑思维，很好！生1：S全=S侧+S底面积即S全=πrR+πr2，太简单了。生2：老师，我在预习时发现课后练习中，已知底面圆的半径与母线长求圆锥展开图的圆心角，不知该怎样算？生1抢着说：我知道，因为扇形的弧长就是底面圆的周长，用公式2πr=nπR/180即可求得。又一生说：利用πrm=nπm2/360也可求出n，不过与上一种方法相比有点复杂。师：大家回答的非常好，关键要记住圆锥侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长即

5、为底面圆的周长，母线长即为扇形的半径，用m来表示，便可用前面所学知识，求解相关问题。生：我还发现扇形的圆心角与圆锥的锥角不相同，但我却不会求锥角。师：你发现的非常好，这两个角确实不一样，求锥角的方法我们下学期再研究，有兴趣的话，我们课下可以查找相关资料。生抢着说：我还发现圆锥的侧面积虽然有三个公式，但第三个运用最简单，第二个次之，因为圆锥的母线与底面圆的半径比较容易测量，所以一定要记住第二、三个公式。师：同学们，同桌交流一下刚才所有的结论吧。（同桌间交流）师：回思一下求圆锥侧面积的问题渗透了数学中的什么思想？生：转化思想，把立体图形转化为平面图形。师：那就让我们利用我们探究到的新知识来帮助

6、那家商店解决一下问题吧。授课反思：这节课我让学生事先制作圆锥并把侧面展开，充分调动了学生的积极性，设计的自学提示，环环相扣，4非常具体，激发了学生的好奇心与求知欲，使人人都能积极主动地参与到学习中，去触摸知识，感悟知识，个个都成了学习的主人，我仅仅是个引导者，有百分之九十的学生都明白了圆锥的侧面积与全面积的求法，自我感觉学生的分析、解决问题的能力有了明显的提高，尤其是学生课堂的表现实在出乎我的意料，我打心眼里为我的学生自豪。在这个环节中我主要遵循了以下原则：（1）大胆放手原则和学生自主探究原则。我完全放手给学生，没有过大的干涉学生，让他们充分的展示自己的能力。但当学生个人无法解决所有的困难

7、的时候，教师又适时地引导学生进行小组合作解决问题。（2）开放性原则。我设计一个开放性的问题：圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。这个问题可以探索到不同的结果，所以学生的思维非常的活跃，探究到的知识也是五花八门。（3）坚持小组合作原则。对于大多数学生来说，都能够观察到侧面展开图是扇形，圆锥的母线就是扇形的半径，圆锥的底面周长就是扇形的弧长。但是圆锥的侧面积的最后推导公式有的学生无法完成。所以我就及时引导学生进行小组合作。将大家的