一题多解、一题多变的教学反思.doc

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1、一题多解、一题多变的教学反思数学反思环节是提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，就不会出现一味反复操练的盲目性，有了反思，就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。一、多种解题方法的反思，进行解题策略的反思。有很多数学问题都有不同的解答方法，并且随着不断学习，知识的增加，解答同一问题的方法也会越来越多。反思在于不断增强反思的意识，

2、掌握反思问题的一些方法，培养反思问题的习惯，从而发展思维。对数学问题多种方法的探究不是单纯为了凑解题方法的数目，而是通过不同的观察侧面，思维触角伸向不同方向，不同层次，发展发散思维能力，为将来会学数学，学好数学奠定基础。一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学牛对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要尝试学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，

3、解决新问题。不就题论题，能多思多变。一法多用，目的则是求得应用范围的变化。一题多解是多角度地考虑同一个问题，找出各方法之间的关系和优劣。例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE二CF,求证：BF//DE（1）启发引导学生从平行四边形的判定定理：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的定义就可得BF//DEo（2）请学生思考能否应用平行四边形的判定定理：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，让学生先口头判断，再让学生板演。（3）请问学生还有其它的证法吗？

4、学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，可根据平行四边形判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”來证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DEo通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了本节课的能力目标。让学生比较哪种方法简练,并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。一题多解是培养学生发散性思

5、维的常用而有效的方法，遵循发散性思维的规律，遵循学生的认识规律，是在学生形成理性认识的基础上的第二次实践活动,是课堂教学的一次重耍反馈。二、反思题目能否变换引伸反思解决问题的思维方法能否迁移改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般，等等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。例如，在对“地板铺设”的练习中，可先剪六个完全相同的任意三角形，然后把这六个三角形密铺，反思从实验屮获得的理解和认识：三角形内角和为180。，只要把三角形内角“复制”1次，得到六个角，把它们拼在一起，围绕一点

6、便可拼成地板。第二步可这样设计：若用一种止多边形来铺地板，要遵循哪些原则？有儿种拼法？通过这样的问题情境，能构建用正多边形铺地板的拼接原理。设正多边形的一个角为x,在一个拼接点要铺满地板，则x必是360°的约数，而正多边形每个内角一定大于或等于60。，小于180。，因而可解得x等于60。或90。或120。,故用一种多边形能铺满地板的只有正三角形、正方形和正六边形。第三步可设计更加指向数学化本质的活动：用边长相等的正五边形和正十边形材料能铺满地板吗？解答时可设有x个正五边形，y个正十边形能铺满地板，则有108x+144y二360,解得x二2,y二1,因此可以认为用正五边

7、形与正十边形密铺。事实上，两种正多边形尽管能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，因为存在一个36。的缺口。通过这种反思，由一题多变，侧重训练了思维递进性；由多题一解,侧重训练思维的深刻性；由条件和结论的换位，侧重训练思维的变通性;由多向探索，侧重训练思维的广阔性。掌握一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果。解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式，尽然体现了一种重耍的数学思想方法，它对解决一类问题大有帮助。从以上儿个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必