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1、第一章质点力学1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？答：平均速度是运动质点在某一时间间隔/-＞『+山内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢稈度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在dT0的极限情况，二者一致，在匀速肓线运动屮二者也一致的。1.2在极坐标系中,Vr=r，v0=r0-为什么at=r-rO2而非F?为什么=rd+2rO而非rd+rd?你能说出ar中的一r02和®屮另一个胡出现的原因和它们的物理意义吗？答：质点运动时•，径向速度v
2、,和横向速度vjl勺大小、方向都改变，而％屮的F只反映了V,本身大小的改变，°。屮的阳+阳只是V®本身大小的改变。事实上，横向速度％方向的改变会引起径向速度V,大小大改变，—厂02就是反映这种改变的加速度分量；经向速度V,.的方向改变也引起必的大小改变，另一个,0即为反映这种改变的加速度分量，故e=1朋2,二"+2〃.。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完一整地描述质点的运动变化情况1.3在内禀方稈屮，心是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空问运动时，副法线方向的加速度◎等于零，而作用力在副法线方向的分量仇一般不等
3、于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？答：内禀方程屮，q是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线屮，由于3恒位于密切面H内，速度V总是沿轨迹的切线方向，而G”垂直于V指向曲线凹陷一方，故心总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，為=0,仇HOZ何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F，还受到被动的约反作用力R，二者在副法线方向的分量成平衡力亿+尺,=0,故©=0符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若心与心大小不等，你就不为零了？当然是这样，但此时刻质点
4、受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间屮方位也不再是原来仇所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足Fh+Rh=0即ah=0o这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了白然坐标系的方向虽质点的运动而变。1.4在怎样的运动屮只有°而无a?在怎样的运动屮又只有°而无a?在怎样的运动屮Tnnt既有a“而无％?答：质点在直线运动屮只有色而无％质点的匀速曲线运动屮只有住而无色；质点作变速运动时即有陽又有％。1.5®与0有无不同？空与彳：有无不同？试就直线运动与
5、11
6、线运动分别加以讨论.dtdtdtdt答：空即反应位矢「大小的改变艾反映其
7、方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而dt了直线的正方向后,drdr日droJlj.dtdtdt速度；在曲线运动中dr——Hdr,且0dtdtdt0只表示「大小的改变。如在极坐标系中，—=r+r0i而冷二八在真线运动中，规定cltdtdt的正负可表示空的指向，二者都可表示质点的运动也表示不了空的指向，二者完全不同。cltdt空表示质点运动速度的大小，方向的改变是加速度矢量，而冬只是质点运动速度大小dtdt的改变。在直线运动屮规定了肓线的正方向麻，二者都可表示质点运动的加速度；在曲线运动屮，二者不同，竺m+色而竺dtr"dtT1.6人以速度0向篮球网
8、前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同?答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6题1・6图图所示，故人以速度V向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。1.7雨点以匀速度I，落下，在一有加速度°的火车屮看，它走什么路经？答：火车屮的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度°的匀速水平育线运动的合成运动如题1.7图所示，题1・7图ok’y是固定于车的坐标系，雨点相对车的加速度a'=-a，其相对运动方稈・八尹消yf=v
9、t去/的轨迹,22/,y=%•a如题图，有人会问：车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢？因加速度总是在曲线凹向的内侧，a'垂直于V'方向的分量硏在改变着V’的方向，该轨迹上凹。1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的漁竿不慎落入河屮.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶•追到漁竿Z处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？答：设人发觉干落水时，船已上行“，上行时船的绝对速度V,.-V，贝iJ"船—V水）x2①船反向追赶竿的速度鉴+人，设从反船到追上竿共用时间/，贝I」（V船+V水）t=600+sf②又竿与水同速，则U水（2
10、+0=600①+③二②得1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什
