浙江省瑞安中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、瑞安中学2012学年第二学期期末考试高二数学(文科)试卷一、选择题(本题共10小题,其中每个小题只有一个答案是正确的,每个小题3分,共30分,把你认为正确的答案填在答题卡上)1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(  )A.三角形     B.梯形C.平行四边形D.矩形2.在复平面内,复数+(1+)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.幂函数的图象过点,那么函数的单调递增区间是()A.B.C.D.4.已知集合A={x

2、y=,x∈R},B={y

3、y=x2+1,x∈R},则A∩B为()A

4、.{1}B.[0,+∞)C.D.{(0,1)}5.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )A.3B.1C.-1D.-3xyoyxoxyooyx6.已知函数,,则函数的图象大致为()A.B.C.D.7.条件P:,条件Q:,则是的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数的值域是()A.B.C.D.9.定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则大小关系是()A.B.C.D.10.已知函数,则方程的不相等的实根个数为()A.5B.6C.7D.8二

5、、填空题(本题共6小题,每个小题4分,共24分,把你认为正确的答案填在答题卷上11.已知f(x)=,(a>0且a≠1)则函数的图像经过定点________.12.设复数z满足=-3+2i(i为虚数单位),则。13.若函数(常数)是偶函数,则它的值域为。14.给出下列四个命题:①若f(x+2)=f(2-x),则f(x)的图象关于x=2对称;②若f(x+2)=f(2-x),则f(x)的图象关于y轴对称;③函数y=f(2+x)与y=f(2-x)的图象关于x=2对称;④函数y=f(2+x)与y=f(2—x)的图象关于y轴对称。正确命题的序号是.

6、15.若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且在I上是减函数,则称y=f(x)在I上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x2-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为.16.由下列各式:……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:;三、解答题(本题有5题,共50分,必须写出推理和演算过程)17.(本题满分8分)已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a都成立,命题q:方程-=1表示双曲线.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.18.(本题满分8分)设全集是实数集R,,B

7、=(1)当a=4时,求A∩B和A∪B;(2)若,求实数的取值范围.19.(本题满分8分)已知a>b>c,且a+b+c=0,(1)试判断,及的符号;(2)用分析法证明<”.20.(本题满分10分)已知函数是定义域为的奇函数,且当时,,(。(1)求实数的值;并求函数在定义域上的解析式;(2)求证:函数上是增函数。21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.(1)当a=-1时,求的最大值;(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;(3)当a=-1时,试推断方程是否有实数解.瑞安

8、中学2012学年第二学期期末考试高二数学(文科)试卷评分标准一、选择题(满分30分)CABADCADAC二、填空题(满分24分)11.12.13.14.①④15.16.三、解答题(满分46分)17.解:(1)命题p为真命题,则……4分(2)命题q为真命题,则所以“p且q”为真命题,。……8分18.解(1)当时,,而,所以,……4分(2)∵,若,则,(漏掉空集扣1分)若,则∴,∴综上,……8分19.(1)解:∵a+b+c=0,a>b>c,∴∴a>0,∴c<0.……4分(2)要证<成立,只需证

9、-ac<3a2,即证(a-c)(2a+c)>0,∵a-c>0,2a+c>0,∴(a-c)(2a+c)>0成立,故原不等式成立.……8分20.解:(1)函数是定义域为的奇函数,∴    ∴……2分   当时,,……4分……5分(2)当,且,当时,∵为增函数,∴又也为增函数,,即当时,∵为减函数,∴又也为减函数,,即综上,都有,函数上是增函数。10分21.解:(1)当时,,当时,在区间上为增函数,当时,,在区间上为减函数,所以当,有最大值,。……3分(2)∵,若,则在区间(0,e]上恒成立,在区间(0,e]上为增函数,,,舍去,当,在区间(

10、0,e]上为增函数,,∴,舍去,若,当时,在区间上为增函数,当时,,在区间上为减函数,,;综上。……8分(3)当时,恒成立,所以,令,,当时,在区间上为增函数,当时,在区间上为减函数,当时,有最大值,所以恒

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