云南省昆明三中、滇池中学2012—2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

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1、昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）（共100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y2＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于(　　)A.B．4C.D．32．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－　　　B．－4　　　C．4　　　D.3．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(

2、a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠04.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)A．5　　　　B．4　　　　C.　　　　D.6．设a∈R，则a＞1是＜1的(　　)A．充分

3、但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A3B．3或C.D.或8．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B.C.D.9.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线的离心率是(　　)A.B.C．D.210．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且

4、PF

5、＝5，则△MPF的面积为(　　)A．5B.C．2

6、0D．1011．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．312．已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为(　　)A．B．C．D．昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）第Ⅱ卷题号一二三总分1718192021得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是；14．设实数满足，则的最大值是；15．经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线

7、l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则·=;16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道＋为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：________________________________________________；当椭圆方程为＋＝1时，＋＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p：

8、4x－3

9、≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

10、18.（本小题满分10分）（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆，，动圆与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心的轨迹方程．19．（本小题满分10分）如图，已知点P在正方体的对角线上，.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD.（1）求证：；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E—BD—A的大小为，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由

11、.21．（本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）答案一、选择题：BADBCABCCDDA二、填空题：13.存在x∈R，x3－x2＋1＞014.15.－16.过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则＋为定值　三、解答题：17.解析：解

12、4x－3

13、≤1得≤x

14、≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，qp.∴[，1][a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，得0≤a≤.18.（1）或（2）19.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由ABCDPxyzH可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与