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1、平行线分线段成比例定理九（１）是我家，我爱我家！2021/8/61如图，直线L₁//L₂//L₃，直线AC和A₁C₁不平行且分别交直线L₁L₂L₃于点ABC和A₁B₁C₁,若AB=BC,则A₁B₁与B₁C₁相等吗？为什么？L₁L₂A₁CB₁ABL₃C₁复习初二如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的相等也相等。2021/8/62图像变形：l1l2l3ABCDEFl1l2l3ABCDEFl1∥l2∥l3AB=BCDE=EFl1∥l2AB=BCAE=EFB(E)l1lACDFCllA(D)BFE3322021/8/6
2、3上述结论推论L₁L₂CB₁ABL₃C₁经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分另一边。2021/8/64如果再取AD中点G，过点G作GH//DE交AC于点H,ADBCEGH·由平行线等分线段定理可知：∴AG=GD：上面的例子告诉我们，在三角形ABC的AB边上取特殊点G、D，过它们作直线平行于BC，并分别交AC与点H、E时，则有：于是，我们猜想：当D点为AB上的任意一点，上述性质是否成立呢？2021/8/65证明：连接BE,CD;过点E作AB上的高h已知：如图，过三角形ABC的AB边上的任意一点，作直线DE//BC,交AC于点E,求
3、证：DABCEh┓S△ADE=½AD×hS△BDE=½BD×h同理：∵DE//BC∴S△BDE=S△CED06八月20216DABCEh┓你能由上面的结论得出下面的结果吗？利用比例性质变形于是，我们得到如下定理：平行于三角形的一边截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例06八月20217l1l2l3AECBDl1l2l3EACDB图形变形:EACDBEDACBAECBD2021/8/68证明：过A作DF的平行线，分别交L₂、L₃于E′、F′已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D
4、、E、F，求证：L₁L₂L₃ABCDEFE′F′这时有而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形所以AE′=DE,E′F′=EF平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例06八月20219证明：过A作DF的平行线，分别交L₂、L₃于E′、F′已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，求证：L₃L₁L₂ABCDEFE′F′这时有而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形所以AE′=DE,E′F′=EF06八月202110已知：如图直线L
5、₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，求证：L₁L₂L₃ABCDEFL₁L₂ABCDEFE′F′E′F′平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例2021/8/611已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，则：L₁L₂L₃ABCDEFL₁L₂ABCDEFE′F′E′F′平行线等分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条直线上线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段。若则即：当AB=BC时，
6、有DE=EF2021/8/612若两条直线被一组平行线所截，有该如何呢？有一组平行线：L1//L2/L3//....LK//..LN-1//LN根据已学定理，如果A1A2=A2A3=...AN-1AN13L1L2L3LKLN-1LN-1A1A2A3AKAN-1ANB1B2B3BKBN-1BN另外，直线A1AN与直线B1BN被这一组平行直线分别截于点A1,A2,A3...AK...AN-1,AN和B1,B2,B3...BK...BN-1,BN那么，B1B2=B2B3=...BN-1BN2021/8/61314L1L2L3LKLN-1LN-
7、1A1A2A3AKAN-1ANB1B2B3BKBN-1BN这时，如果设A1A2=A2A3=...AN-1AN=aB1B2=B2B3=...BN-1BN=b平行线等分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2021/8/614例1.(1)如图:l1∥l2∥l3,l1l2l3ABCDEF解:l1∥l2∥l3∴BC=6(1)若AB=3,DE=2,EF=4,求BC.2021/8/615例1.(1)如图:l1∥l2∥l3,l1l2l3ABCDEF解:l1∥l2∥l3(2)若AC=8,DE=2,EF=3,求AB.∴AB=3.
8、22021/8/616同学们再见！同学们再见！2021/8/617
