方差分析(研) 2012-2

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1、Analysisofvariance第十章方差分析黄志刚公卫学院流行病与统计教研室6/11/20211方差分析的基本思想将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作用、随机误差的影响等），通过对平均变异（MS）的比较，做出相应的统计判断。6/11/20212第五节交叉设计的方差分析6/11/20213交叉设计（cross-overdesign）医学研究中多用于止痛、镇静、降压等药物疗效的研究，可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计。两阶段交叉设计方差

2、分析的变异分解为：6/11/20214优点：节约样本；可控制时间因素和个体差异对处理的影响；每一个实验对象同时接受实验因素和对照因素，每个患者利益均等（符合医德）。缺点：设计要求高，统计分析较复杂。注意：1）间歇期；2）病程长；3）盲法6/11/20215某研究者为研究用A、B两种方案治疗高血压的疗效，随机地让3、5、6、7、8、12号病人用先用A法治疗，后用B法治疗；1、2、4、9、10、11号病人先用B法，后用A法。记录治疗后血压的下降值（kPa），结果见表6/11/202166/11/202176/11/202186/11/202196/11/202110

3、交叉设计的方差分析处理组变异个体间变异误差阶段变异总变异6/11/2021116/11/2021126/11/2021131、不能认为A与B两种方案治疗高血压的疗效有差别；2、不能认为用药的两阶段治疗高血压的疗效有差别；3、可以认为各受试者的疗效有差异。6/11/202114第六节析因设计的方差分析6/11/2021151.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？随机区组设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。6/11/202116析因设计

4、（factorialdesign）ANOVA所关心的问题1、两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？2、两个或以上处理因素之间有无交互作用？6/11/202117甲药组乙药组甲乙药联合治疗组空白对照组562864164431782542238018实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？②两种药间有无交互作用？6/11/202118完全随机的两因素2×2析因设计甲药乙药用不用用645678448042不用281631252318实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问①

5、不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用?完全随机的两因素2×2析因设计6/11/202120析因设计的特点2个以上（处理）因素（factor）2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）6/11/202121某研究人员为了解A、B两药治疗贫血的疗效，以及两者同时使用的作用。将12名年龄、性别相同的贫血患者随机分成四组，治疗一个月后测得血中红细胞增加数（1012/L），结果见下表，问两药治疗贫血的疗效有没有差别？6/11/2021222.12.22.01.31.21.10.81.21

6、.00.80.90.7A药（2水平）用（A1）不用（A2）B药（2水平）用（B1）不用（B2）2×2（或22）析因设计是析因设计中最简单的一种，表示有2种处理因素，每种处理因素有2个水平，有4种处理组合:6/11/202123变异分解6/11/202124两因素析因设计资料方差分析的基本步骤6/11/2021256/11/2021266/11/2021276/11/202128单独效应分析主效应分析交互效应分析6/11/2021296/11/2021306/11/2021316/11/202132不用B药时，A药的单独效应为A1-A2=1.2-0.8=0.4；

7、用B药时，A药的单独效应为A1-A2=2.1-1.0=1.1，即B药能加强A药的作用同理，不用A药时，B药的单独效应为0.2，用A药时，B药的单独效应为0.9，即A药能加强B药的作用。6/11/202133A、B两因素交互效应：AB=[（A1B1−A2B1）−（A1B2−A2B2）]/2=（1.1−0.4）/2=0.356/11/2021346/11/202135结合方差分析表，本例A、B两种药物的交互效应有统计学意义。可以认为A、B两药同时使用效果更好，二者有协同作用。6/11/202136析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行交叉分组的方法，其被广泛应用

8、于需要分析交互效应和选择