《方差分析研》PPT课件

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1、Analysisofvariance第十章方差分析黄志刚公共卫生学院流行病与统计教研室7/23/20211例:某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？7/23/202127/23/20213不能用t检验分析两组以上多个均数的比较1、与资料最初的设计

2、要求不符2、增加犯第一类错误的概率7/23/202147/23/20215实例演示样本编号1234567891012.6110.859.239.1110.99.249.5510.289.128.75S4.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08从已知正态总体N(10,52)随机抽取10个样本（ni=10）的结果7/23/20216比较组1与31与61与71与91与10t2.0612.3292.3722.2722.918P0.0130.0250.0230.0290.00645次比较中5次有统计学意义的结果实际犯第一类错误的概率：

3、5/45=0.117/23/20217AnalysisofVariance（ANOVA）由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异.7/23/20218方差分析的含义方差是描述研究对象变异程度的一种指标方差分析是一种假设检验的方法，就是对变异的分析用于两组或两组以上多个均数之间的比较第一节方差分析的基本思想和应用条件7/23/20219例:某研究者为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只Wistar大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿

4、井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重,三组大鼠的全肺湿重有无差别？7/23/202110样本均数的差异，可能有两种原因所致:1、可能由随机误差所致，随机误差包括两种成分－个体间的变异和测量误差两部分；2、可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。7/23/202111方差分析的基本思想:将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作用、随机误差的影响等），通过对平均变异的比较，做出相应的统计判断。7/23

5、/202112总变异（Totalvariation）：全部测量值与总均数间的差别组间变异（betweengroupvariation）各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)每组的8个测量值（观察值）与该组均数的差异7/23/20211324只大鼠的全肺湿重大小各不相等，它们之间的变异称为总变异。用每个观察值与总均数的离均差平方和来表示，称为总离均差平方和SS总1.总变异7/23/202114SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应2.组间变异mimj在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相

6、同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差3.组内变异mi三种“变异”之间的关系均方(meansquare，MS)均方之比＝F值方差分析的检验假设：H0：为各样本来自均数相等的总体H1：为各总体均数不等或不全相等如果组间变异与组内变异相等，两者的比值即统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。因此不拒绝H0，可认为各样本均数间的差异，是由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所致。7/23/202120如果各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用

7、。此时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量F明显大于1。因此就要拒绝H0，接受H1，可认为各样本均数间的差异，并不是由于抽样误差所致，而是处理因素的作用。7/23/202121F值要大到何种程度才有统计学意义呢？即，F值要大到何种程度才能认为各组均数间的差异是由处理因素引起而非随机误差呢？可以通过查F界值表，确定P值作出统计推断附表7（F界值表）P3417/23/202122F界值表附表7F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995

8、403562557645