毕业论文（设计）因式分解浅析.doc

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1、课题来源：教师提供。课题研究的冃的和意义：中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算、求值、化简、论证。解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的慕础。所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解

2、又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点。国内外同类课题研究现状及发展趋势:现查阅到的国内参考文献［1-111中作者对因式分解都有一些思考和归纳总结，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。在所查到的国外参考文献中，对因式分解都做了介绍，也给出了相关的例题说明，但未作深入系统的研究。课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法:本课题主要分为五部分第一部分是因式分解的概念。第二部分是因式分解的方法。第三部分是因式分解在解题中的应用。第四部分是因式

3、分解所涉及到的思想方法。第四部分是关于因式分解的错误分析。具体的研究方法:充分利用网络资源及校图书馆的资料，并对材料归纳总结，还要结合自己的见解。如果在写的过程中遇到不懂的问题，将会和指导老师研究，直到问题解决。研究过程中遇到的困难和问题，以及解决的办法：1•查找资料困难，去图书馆或者上网寻找。2.本课题理论性比较强，查找资料，客观判断问题。3.遇到自己无法解决的问题，找指导老师指导。课题研究起止时间和进度安排：（2012年10月15H-2012年11月15H）：确定论文题冃。查找资料，完成毕业论文开题报告；（2013年1月31H-2013年2月5S）：查阅，收集

4、和整理资料，对其进行综述;（2013年2月13H-2013年3月1H）：中期检查，情况汇报；（2013年3月8口-2013年4月1口）：完成总结。整理全文，完成论文初稿的撰写，交指导老师审阅；（2013年3月9H-2013年4月25日）：按指导老师意见，完成论文的修改以及论文答指导教师审查意见:指导教师（签字）年月教研室（研究室）评审意见:教研室（研究室）主任（签字）年月院（系）审查意见:院（系）主任（签字）年月因式分解浅析摘要：因式分解是数学中恒等变形的一种重要的方法，它在初等数学乃至高等数学中,都冇广泛的应用。本论文首先运用类比和大量的举例对因式分解概念作了说

5、明；其次给出了因式分解的一些方法以及应用过程，然后对因式分解中所涉及到的数学思想作了归纳和总结；最后通过调查分析了解了学生在学习因式分解中常出错的地方，并给出了应对方法。因为本论文主要从理论上阐述了因式分解中的一些重要内容及方法，因此对于一般因式、数域、公因式等的定义都没有另行叙述而直接采用。关键词：因式分解概念方法思想错误分析一、因式分解概念在算术中，我们已掌握了整数分解质因数的概念，如：15=3x5；在此基础上，由数向式过渡，我们得到因式分解的一般定义：通常把一个多项式分解为儿个不能再分的因式的乘积，称作多项式的因式分解。对于一个多项式能否因式分解，不能孤立的

6、来考虑，在不同的数域内有不同的结论，为了说清楚这个问题，我们必须引进几个概念。1.所谓多项式在给定的数集内讨论，是指多项式中的一切系数，以及自变量所収的值,都要属于这个数集。例1分解x"—4的因式在有理数域中，它的分解式是：(x2+2)(x2-2),分解到这里就不能再继续分解，不然的话，分解式的系数将超出有理数的范围。在实数域中，它的分解式是：(x2+2)(x+V2)(x-72),分解到这里，就不能再继续分解。在复数域中，它的分解式：(x+V2)(x-V2)(x+V2z)U-V2z)o由此可见，对多项式的分解，必须先明确系数的数域，再理解其不能再分的含义。2.当然

7、因子和非当然因子。在给定的数集内，任一多项式总能被该数集内的一个非零数整除，而且所除得的商与原多项式只差一个非零数值因子。例2在有理数集内分解4x2-1=4(x2-1)=1(16x2-1)=•••44这种和原多项式只差一个非零数值因子的多项式叫做原多项式的当然因子，一切其他因子叫做原多项式的非当然因子。如上例中4,丄，(x2--),(16?一勺，…等是4x2-144的当然因子，而(2x4-1),(2x-l)是它的非当然因子。因此，我们研究多项式的因式分解,只是从它能否表示成非当然因子的积來考虑的。3.可约多项式和不可约多项式。在某个数域上次数/1>1的多项式p(x

8、),如果他