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1、探究规律题型方法总结和练习一、教学内容：规律探究型问题1.图案变化规律2.3.几何变化规律4.探索研究二、知识要点：近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考査学生观察分析及探索的能力.题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点
2、，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”,使之拥有一定的问题解决.课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程,建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题：、规律探索型问题的分类:1、数式规律通常给定一些数字.代数式.等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是
3、先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。如：1、有一串单项式：a,2a2,3a3,4a4,19a19,20a20,-那么第n个单项式是2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4++100=；还有另外一种解法：设21+2+3++99+100,那么也可以写成S=100+99+98+97++2+1,把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S二(1+100)+(2+99)+(3+97)(99+2)+(100+1)
4、,2S=100X101,S=由此，猜想前n个自然数和:1+2+3+4++n=-,前n个偶数和：2+4+6+8++2n=,前n个奇数和：1+3+5+7+9++(2n-l)=猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察.实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律•它是发现和认识规律的重要手段•平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性.类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论,从而探索事物的内在规
5、律.2、形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。2、是按照一定规律画出的一列“树型”图:此规律，图（7）经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”,图（3）比图（2）多出5个“树枝”,图（4）比图（3）多出10个“树枝”,比图（6）多出个“树枝”・图案、图表具有直
6、观、形象.简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形"转化为“数力，考查学生数形结合的数学思想。二.规律探索型问题常用解法1.抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量•所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律•所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键•而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.如：一组按规律排列的式子：-匚,…（40）,其中第7个式子是,第｛个式子是（龙为正整数）.分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比
7、较,就很容易发现其中的奥秘。1.化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大.图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多•对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.如：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆,……,依次规律，第6个图形有个小060OOOo0OOOOO60000OOOOOOOOOOOO通过比较，可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律.
8、3＞寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.如：把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中可能是剪出的纸片数I
