探究规律题型方法总结和练习1

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1、探究规律题型方法总结和练习电问题列、代数式运算规律索研究阪冃成为数学中考的一个热点,冃的是考查学生观察分析及探索吉论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,戈出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探凰从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点,越來越引起考申不同类型的规律变化类型题进行分析。I据学生已有的知识基础和认知特点,分别从肓观形象和抽象符号绡勺生活化,给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经g解决、课题研究、社会调查的经验,使学生经历探索事物间的数E示的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维,进一-步

2、使学生体早的有效数学模型。现就规律探究的儿个例子,來探讨一下这类专勺分类:代数式、等式或不等式,然示猜想其屮蕴含的规律,反映了由特X了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式匕(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式戈出各部分的特征,改写成要求的格式。2a2,3a3,4a•••,19a19,20a刃,…那么第n个单项式是。)岁的时候,曾计算出1+2+3+4++100二:1+2+3++99+100,那么也可以写成・・+2+1,把这两个等式左右两边分别相加,可以得到2S=)++(99+2)+(100+1),2S

3、二100X101,S二由+n=,前n个偶数和:猜想归纳是解决这类问题的冇效方法,通过对已给出的材料观察、实验、比较、归纳和分析综合,作出符合一定规律与事实tf般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于:性、类比性的活动,让学生经历一个观察、试验等活动过程,在兀的观察猜想出一-般情形的结论,从而探索事物的内在规律.2、图形规律根据一组相关图形的变化规律,从中总结图形变化所反映I'l问题的方法冇两种,一种是数图形,将图形转化成数字规律,再戶种是通过图形的肓观性,从图形屮肓接寻找规律。如:1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房

4、子..观察图形的变化规律,写出第n个小房了用了•块石子。:::::2、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,@“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)L“树枝”.图案、图表具冇直观、形象、简明,包含的信息量多等特点,转化为“数”,考杳学生数形结合的数学思想。二、规律探索型问题常用解法1、抓住条件中的变与不变,前n个奇数和:1+3+5+7+9+(2n-l)=祁会涉及到一个或者儿个变化的虽•所谓找规律,多数情况下,是抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键•而这些变

5、量通常按照见律,常常包含着事物的序列号.的式子:«,?,?,7,...,其屮第7个是(可为正整数).分子和分母的底数没变,变化的是近量和序列号放在一起加以比较,就很容易发现其屮的奥秘。三、规律探索型问题常见的结论:1、乘方型:如:一张片纸引发的规律:将一张长方形的纸对折,可得勺每次折痕与上次的折痕保持平行,1、连续对折n次后,可以得至I」可以得到几条折痕?3、若这张白纸的面积为1,连续对折n次后上另如:拉面问题:将一团拉而拉一次,再捏合一次,再拉乡重复下去,第n次捏合后,有多少根拉而?这类问题的关键在于观察数的特征:将“数”进行比较,-:

6、为数间的联系、图形很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真2、等比型:这类题型最简单,通过观察、比较,学生能很容易;匸真,把其小匸要的、关键的内容抽出來,题目的难度就会人幅度【J小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,笫2345n°例如>:火柴棍引加就商规律。;、°用火柴棍拼M密。O事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律.-J尬勺循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.74块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样復一次

7、为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中变式1:用火柴棍拼正方形(1)搭一搭,填一填:(2)根据你的算法,正方形个数1火柴棒条数如:观察下列图形,则第可个图形中三角形的个数是OS0…第2个«3+3、等差型:这些题型在数学屮应用最广,题型最多。—根火柴棒。搭100个这样的正方形需要t发纶了变化,但是木质并没有改变•我们只要在观察形式变化的勺不变量,就可以揭示出事物的本质规律.攵列的差值均为整数K时,英通式就与整数K的倍数冇关,结果一(n为口然数),将K代入特例中验证即对轻易得到通式,这种方分析、比较、概括及发散思维的能力及

8、创新意识,因而成为中考教师必须注重过程教学,用科学的方法引导学生亲身参与、经历探R作出答解。增长型个自然数的和、前n个奇数和或前n个偶数和有关。一条直线上有2个点,则有1条线段;如有3个点,则

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