层次分析法应用.doc

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1、层次分析法的应用12号14号班级：工业工程08-1朱美玲11号朱琳朴林松13号李吉鑫李昊15号娄姗姗18号摘要:AI1P方法把复杂的问题分解成各个组成要素，又将这些因素按支配方式形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次屮诸因素的札I对重要性。然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。整个过程体现了人们分解一判断一综合的思维特征。层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AlIP,在20世纪70年代屮期由美国运筹学家托马斯•塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是

2、一•种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、氏C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点•首先，你会确定这些准则在你的心F1屮各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅

3、游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，屮老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，伤〈要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C屮确定哪个作为最佳地点。关键字：比较矩阵、一致性检验、两两比较法、几何平均法AHP原理AHP首先把问题层次化，按问题性质和总口标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最底层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总

4、ri标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为F1标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，屮间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多吋（譬如多于9个）应进一步分解出子准则层。2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个

5、因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一•致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向蜃若不通过，需重新构造成对比较阵。4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层対H标的组合权向量，并根据公式做组合一•致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较人的成对比较阵。层次分析法的优点

6、运用层次分析法有很多优点，其屮最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的ri的）；屮间层（实现总冃标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

7、选拔干部模型对三个干部候选人乃、%、沟按选拔干部的五个标准：站徳、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人乃、比、必，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型准则屢构造成对比较矩阵比较第i个元素与第j个元素相对上一•层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重夠來描述。设共有n个元素参与比较，则人=（切称为成对比较矩阵。成对比较矩阵屮夠的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。％在1-9及其倒数中间取值。&汀二1,元素i与元素j对上一层次

8、因素的重要性相同;aij=3,元素i比元素j略重要;Qij二5,元素i比元素j重要；弧二7,元素i比元素j重要得多；dij二9,元素i比元素j的极其重要；&订—2/7,n=l,2,3,4,兀素i与j的重要性介于&订—2门—］与日汀=2门+1之间;当且仅当an77o1Qij>0,^0="ij=一成对比较矩阵的特点：'切。（备注：当i二j时候，dij-1）对例2,选拔干部考虑5个条件：晶徳X,才能乂，资