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1、§5层次分析法简介层次分析法(analytichierarchyprocess,AHP)是美国运筹学家沙H.(T.L.Saaty)于20世纪70年代提出的.适用结构复杂、难于量化、决策准则多的问题.l.AHPfe理引入例如某企业有一笔留成的利润，经过商讨，打算如下层也绦刪协给劎相专樓益好)稈度的一个排序，由此决策.合理使用XX元1lag;提高企业技术水平I总H湘准则层改善职工文化状况主要技术是：对主观性进行量化，依据权重，决策.设有"事£,人2,…,观，重要度吗,叫,…，％，比得：)竹/W]/w2...wx/wn必/W]vv?/vv?...“/wnA=-••••••••••••_%
2、/W]叫/%…w“/叫若用W二[吟怜…,叱了乘A，则有AW=nW^{A-niyW=Q所以〃是特征值，W是4的特征向量.实际问题屮是：设法求出权重W,而麻去决策.当W未知时，可由决策者主观地先作出两两要素重要性相对比定出A(常另记为方-判断矩阵)，由此可求出几州和近似的权重正矩阵理论结果之一设A的元素为a..=vv./Wj,若⑴an=1,(2)ai}=l/aj7,(3)atj=aik/ajk则A有唯一非零的最大特征值2max，且2max=n.若判断矩阵A具有唯一最大特征值2max=/7,则称方与A—致但一般有偏差，故要检验一致性.当方与A—致时，由J=1和矩阵性质，得工入=工5=几'
3、/=!/=1当兀与人不一致时•，一般2max>n.J—fl所以引入一致性指标CI:CI=亠一H-1若CI=O,则完全-•致；若CW),则不一致一般对CIS0.1,认可一致.2.标度的约定为了量化两两比较结果，引入1〜9的标度，作表如下标度atj定义1/因素与j因素同样重要3i因素比J因素略微重要5i因索比j因秦重耍7i因索比J因素明显重要9/因素比；因素绝对重要2,4,6,8介于两相邻重要程度之间只要作出n(n-l)/2个数，苴余对称位置是倒数.3.各层次间的判断矩阵的建立设已有层次模型，及对GA,作准则层的判断矩阵C4°2”•匕・・ak•・a2ki=12・・・/w:=然后再分别
4、给出4—P判断矩阵-直到最后一层.4.最大特征值的近似值求法•方根法简介(1)计算方屮每行儿何平均值得w=(%,%,•・⑶近似求最大特征值入仲，由方W=，丄丄丄］5，・・・,•%"J得丙=(函,秘,…，况)丁.(2)归一•化叱二陀/工也，;=1,2,...,/7/=!.，叱了，这是各因素的相对权重.W,得nuxAw=Amx
5、—，，…,一W=HA1叫％wj所以冇（4）判断一致性，若较差，须重估，重算.当各层相对权重得到后2.组合权系数计算设当前层因素为九…上层即G，…C...C则对每个C”由上面可求得一个权向量皿W；'W；、w；wj...w.■■■TB=12vv2w2...w?•1•
6、•••••12•••wnW/…叫」从而可推w1=若C再对C的上一层Z的权重为4,…,匕“，即ZG—…C/ZAAA则当前层的H个因素好Zll勺須彩权絮数可写成…2…W
7、w；7…w；••••••••••,17mw…L”nnJ%.一般地有卬（切=BjB-•••••/•$（见第三册）.这样逐层往下计算，得到备层的备因素的权重系数.例9某单位拟从3名屮层干部屮选人至上层领导,标准:政策水平,T作作风，业务知识，口才，写作，健康.解：这里，目标层是选一人；准则层有6个；方案层有3人.各因素对上层领导的重要性为如下判断矩阵A:11111211/211/41/41/5111/3222健康业务4=
8、写作口才政策作风健康，业务，写作，1445133,政策，作风11/2「11/231/21/31/31111由此看出工作作风比其它因索重要.近似方法或其它方法求得4.=6.35,和B2=[0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30]7类似地，求3个干部(A,B,C)对上述每一个标准的相互比较的权系数，得健康情况业务知识写作能力ABC775710•••ooO777440•••ooO857260•••ooO226324ooO37135•••ooO434162•••ooO一ABC=A11/4M21/41/5"131/3B413411/21/311C21/31521311口才
9、政策水平丁•作作风11/351171793171I71/7151/51/711/71/711/91/51rh此求出备屈性的最大特征值特征值健康业务写作口才政策作风mix3.023.023.563.053.003.21从而有=B.B2=[0.400.340.26]所以应选A担任高层领导.
