资源描述：
《2020_2021学年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系课件新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系1.空间直角坐标系(1)定义:如图,OABC-D′A′B′C′为单位正方体,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,即建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)构成要素:坐标原点:O;坐标轴:x轴、y轴、z轴;坐标平面:xOy平面,yOz平面,xOz平面.(3)右手直角坐标系:右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,中指指向z轴的正方向.【思考】(1)空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴上的单位长度什么关系?提
2、示:相等.(2)在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般∠xOy,∠yOz分别是多少度?提示:∠xOy=135°,∠yOz=90°.2.空间直角坐标系中点的坐标其中x→横坐标,y→纵坐标,z→竖坐标.【思考】空间中点的坐标x,y,z的顺序能互换吗?提示:不能,点的坐标为有序实数组,顺序不能互换.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)每两条坐标轴确定的平面相互垂直.()(2)x轴上的点的坐标一定为(0,y,z).()(3)坐标平面xOy上的点的坐标一定是(x,0,z).()提示:(1)√.因为坐标轴两两垂直,故由坐标轴确
3、定的平面两两垂直.(2)×.x轴上的点的坐标一定为(x,0,0).(3)×.坐标平面xOy上的点的坐标一定是(x,y,0).2.z轴上点的坐标的特点是()A.z坐标为0B.x坐标,y坐标都是0C.x坐标为0,y坐标不为0D.x,y,z坐标不可能都是0【解析】选B.z轴上点的x坐标,y坐标都是0.3.如图所示,已知长方体中OA=AB=2,AA1=3,则点C1的坐标为________.【解析】因为长方体中OA=AB=2,AA1=3,所以点C1的坐标为(0,2,3).答案:(0,2,3)类型一 确定空间中点的坐标【典例】1.如图,在棱长为2的正方
4、体OABC-D′A′B′C′中,点M在B′C′上,且M为B′C′的中点,若以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,则点M的坐标为________.2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,老师让同学们自主建立空间直角坐标系写出八个顶点的坐标.小明同学建立了如图所示的空间直角坐标系,但写坐标时感觉有困难,请你帮小明写出八个顶点的坐标.【思维·引】1.先向xOy面作垂线,再过垂足分别向x轴,y轴作垂线,利用垂足、高度分别确定x,y,z.2.先根据位置确定A,B,C,D的坐标,再根据高度确定A1,B1,C1,D1的坐标.【解析】1.由图形可
5、知,M点在正方体的上底面上,所以M点的纵坐标同B′的纵坐标,M在面BCC′B′上,得到点的竖坐标为2,因为C′M=MB′,所以M点的横坐标是1,所以M点的坐标是(1,2,2),答案:(1,2,2)2.因为底面正方形ABCD的中心为O,边长为2,所以OB=.所以点B(,0,0),C(0,,0),D(-,0,0),A(0,-,0),B1(,0,2),C1(0,,2),D1(-,0,2),A1(0,-,2).【内化·悟】在已知空间直角坐标系中确定点的坐标时,主要关注哪几方面?提示:过点向平面xOy作垂线,利用垂足的位置确定x,y值,利用垂线段的高
6、度确定z的值.【类题·通】确定空间中点M的坐标的方法(1)作垂直平面:过点M分别作x轴、y轴、z轴的垂面,依次交于点P,Q,R,根据三个点的坐标确定点M的坐标.(2)作垂线:过点M作xOy的垂线,垂足为P,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为Q,N,根据点Q,N的坐标确定x,y,根据PM的高度确定z.【习练·破】如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,
7、BP
8、=
9、BD′
10、,则P点的坐标为()设点P(x,y,z),且点B(1,1,0),B′(1,1,1),D′(0,0,1);因为点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线
11、BD′上,所以x=y,又
12、PB
13、=
14、BD′
15、,所以解得:z=,解得:x=,故【解析】选D.【加练·固】在空间直角坐标系中,已知点P(1,),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A.(0,,0)B.(0,)C.(1,0,)D.(1,,0)【解析】选B.由于垂足Q在yOz平面内,可设Q(0,y,z),因为直线PQ⊥yOz平面,所以P,Q两点的纵坐标、竖坐标都相等,因为P的坐标为(1,),所以可得Q(0,).类型二 空间两点的中点问题【典例】1.棱长为2个单位的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为坐标原点,以DA,DC,DD1分
16、别为x,y,z坐标轴,则B1C与BC1的交点E的坐标为________.2.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为_
