预测系列季节预测——朴素预测.doc

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1、一问题重述已知问题一中图所示河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录一），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量。二问题分析解决该问题关键是在以下几个方面：11977到2006年这三十年中，该河流的干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。2分析干流和支流这三十年间的流量分别与什么因素有关。3建立合理的模型对该系统进行预测。4对模型的预测值进行误差分析。三问题假设1水电站的发电能力只与水流量有关。2水电站的发电能力不受其他特殊因素的影响。如某气候灾害等导致的水电站的发

2、电进度强制性的减小。3每年的成本为一个固定值，所以目标函数可以是计划期的总经济效益。4水流量只与趋势变动，季节变动，循环变动，随机变动有关。四符号说明T趋势变动S季节变动C循环变动I随机变动MAPE绝对百分误差五模型的建立及求解步骤一分析1977到2006年该河流干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。用EXCEL软件分别将其三十年的流量作出折线图。如下图所示：图2.11977到2006年360个月干流的流量图图2.21977到2006年360个月支流一的流量图图2.31977到2006年360个月支流二的流量图图

3、2.41977到2006年360个月支流三的流量图分析：由上述四个图我们可以看出：1干流和三个支流的每年的流量均随月份呈现周期性的变化。2干流（图2.1）大概每十年为一次循环，每一次循环期内同期（同月份）水量呈现先平滑下降再平滑上升的趋势。1支流一（图2.2）三十年内同期水量大致呈上升趋势。2支流二（图2.3）三十年内同期水量大致呈下降趋势。3支流三（图2.4）三十年内同期水量无明显的长期趋势。步骤二分析影响干流和三条支流的流量的因素。由步骤一我们可以将此系统看成一时间序列。下面，我们对该时间序列进行分解分析。注：时间序

4、列的构成因素可以分为四类，即趋势变动（T）季节变动（S）循环变动（C）随机变动（I）。当这四种因素之间存在着交互作用，时间序列各时期发展水平是各个构成因素的乘积。即Y=T·S·C·I1由（图2.1）我们可以知道干流的流量与趋势变动，季节变动，循环变动，随机变动均有关。所以对干流流量我们建立如下模型：Y=T·S·C·I2由（图2.2）（图2.3）我们可以知道支流一和支流二的流量与趋势变动，季节变动，随机变动有关。所以对三个支流流量我们均建立如下模型：Y=T·S·I其中，支流一的趋势变动是线性的，支流二的趋势变动是二次的。3

5、由（图2.4）我们可以知道支流三的流量只与季节变动，随机变动有关。所以对支流三流量我们建立如下模型：Y=T0·S·I其中，T0是一个恒定值，我们取所有数据的平均值步骤三各种变动测定1季节变动的测定（采用移动平均趋势剔除法）·计算中心化的移动平均数：（由于12月，取移动平均项数为12）（t=7,8……）·计算各指标值的季节比率·计算季节比率的平均数·计算季节指数2趋势变动的测定·计算季节指数·剔除季节变动·对上步拟合建立趋势方程1循环变动的测定（采用剩余法）·计算季节指数·剔除季节变动·对上步所得拟合建立趋势方程，得到趋势

6、值T·得到循环指数·对循环指数进行修正计算不同周期的同季平均数，以消除随机变动的影响得出循环比率,进而计算各自的平均数作为修正因子，对循环比率进行修正即得循环指数。步骤四2007年流量预测1干流由于资料中干流流量有两个数据缺失，用三次样条插值得到这两点数据：t=19284.76即：1992年12月t=30030.04即：2001年12月按步骤三，我们得到12个月的季节指数s分别为：表1.12007年季节指数月份123456季节指数0.5908530.848481.1008711.2105311.3040221.34976

7、1月份789101112季节指数1.3758961.2587931.1095720.8793220.6003550.370774将1977年到2006年每个月的流量分别除以季节指数，即w=yt/s，得到一组新的数据。对这组数据进行线性拟合，得到趋势方程：y=0.0302*t+276.9798再求出这三十年每月的趋势值Tt，然后求得每月初步循环指数分别Ct=yt/s*Tt(其中t=1，2，3……360)，再对其进行修正，我们要用的只有周期的前12个用于预测，其结果如下：表1.22007年循环指数月份123456循环指数1.

8、436581.3355651.2124011.1528871.2168931.139088月份789101112循环指数1.1921941.1235421.1175161.2567791.4218041.469063最后根据趋势方程求得第2007年每月的趋势值（t=361,362,……372）,再将其乘以季节指数及循