数学应用性问题的探讨

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1、数学应用性问题的探讨我最近开设计了一个网店，很有看点，朋友都说创新用数学眼光看问题，请点击http://wocm.taobao.com1.2011云南（本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过元购进、两种不同品牌的电动摩托辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于元的利润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元.写出与之间的函数关系式；该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？[答案].；辆，元.[

2、解析]该商场计划进品牌电动摩托辆，则；进品牌电动摩托辆，所以（辆）（元）故，该商场购进品牌电动摩托辆时获利最大，最大利润是元.2、（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y

3、2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。专题：销售问题。分析：（1）根据表中的数据代入后，y2=at2+bt，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利

4、润．（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解．解答：解：（1）根据表中的数据可得．（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+4n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6n≥7第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．3．（2011湖南衡阳，23，6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情

5、，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图10中淘米水浇花所占的百分比为；(2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；(3)补全图11(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？图10图11【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)120－10－41－33－16=20，如下图：(4)（30×1＋41×2＋20×3＋33×4＋16×5）÷120=3.23

6、.2×3000=9600（吨）答：全校学生家庭月用水总量是9600吨．4．(8分)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，其中BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD为68º．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶到地面的距离BE(精确到0.1m)；(2)如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F处，问这样改造能确保安全吗？AEDCFB(参考数据：sin68º≈0.93，cos68º≈0.37，tan68º≈2.48，sin58º1

7、3′≈0.85，tan49º30′≈1.17)