圆与抛物线共存的综合题.doc

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1、圆与抛物线共存的综合题1．28．（2010青海，28,11分）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．图10【分析】（1）设顶点式，把A、C代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF的长．【答案】解：（

2、1）设抛物线的解析式为∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）∴解得：∴（2）连接AE∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点∴AB=BD=3∴AD=6在Rt△ADE中，∴（3）当BF⊥ED时∵∠AED=∠BFD=90°∠ADE=∠BDF∴△AED∽△BFD∴即∴当FB⊥AD时∵∠AED=∠FBD=90°∠ADE=∠FDB∴△AED∽△FBD∴即∴BF的长为或.第16页共16页【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理2．（12分）一条抛物线经过点与．（1）求这条抛物线的解析

3、式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标；O图15（3）能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．2．本小题满分12分（1）∵抛物线过两点，∴1分解得2分　　∴抛物线的解析式是，顶点坐标为．3分　　（2）设点的坐标为，　　当与轴相切时，有，∴．5分由，得；由，得．　　此时，点的坐标为．6分　　当与轴相切时，有，∴．7分　　由，得，解得；　　由，得，解得．此时，点的坐标为，．9分综上所述，圆心的坐标为：，，．注：不写最后一步不扣分．（3）由（

4、2）知，不能．10分设抛物线上下平移后的解析式为,若能与两坐标轴都相切，则,即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1．11分取x0=y0=1，代入，得h=1．∴只需将向上平移1个单位，就可使与两坐标轴都相切．123.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；(第23题)第16页共16页（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是

5、抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.3．（1）解：设抛物线为.∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.∴抛物线为.……………………………3分(2)答：与⊙相交.…………………………………………………………………4分证明：当时，，.∴为（2，0），为（6，0）.∴.设⊙与相切于点，连接，则.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………………………………………7分(3)解：如图，过点作平行于轴的直线

6、交于点.可求出的解析式为.…………………………………………8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.∴.∵,∴当时，的面积最大为.此时，点的坐标为（3，）.…………………………………………10分4.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（第24题图）xyOACBDEF（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰

7、2两部分.第16页共16页4.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线经过点，，．∴，解得.∴抛物线的解析式为：.…………………………3分（2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．…………………………4分连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．…………………………6分∴劣弧EF的长为：．…………………………7分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b.∵直线AC经过点.∴，解

8、得.∴直线AC的解析式为：.………8分设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为.∵.xyOACBDEFPGNM∴①若PN︰G