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1、合情推理和演绎推理1•推理根据一个或几个事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式叫推理.从结构上说，推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实（或假设）叫做前提,一部分是由已知推出的判断，叫结论.2、合情推理:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些
2、已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。3•演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包払（1）大前提一-已知的一般原理；（2）小前提-一所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。1、归纳推理关键是要在部分对象屮寻找共同特征或某种规律性问题1：观察：V7+V15<2VH;V5J4-Vi65<2VH；V3-V3+719+73<2Vh；・・・・对于任意正实数以，试写出使奶+丽W2知成立的一个条件可以是・点拨:前
3、面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故a+b=222、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A、B两点，则当AB与抛物线的对称轴垂直时，AB的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为•点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于A、B两点,则当A3与椭圆的长轴垂直时，AB的长度最短（IABI>^）3、运用演绎推理的推理形式（三段论）进行推理问题3：定义［x］为不超过x的最大整数，则卜2.1］=点拨："大前提"是在（-8,x］找最大整
4、数,所以［-2.1］—3★热点考点题型探析★考点1合情推理题型1用归纳推理发现规律［例1］通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。sin2l5°+sin275°+sin2l35°=-;sin230°+sin290°+sin2l50°=-;22sin245°+sin2105°+sin2165°=-;sin260°+sin2120°+sin2l80°=-22【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性，(2)观察角的“共性”［解析1猜想：sin2(6Z-6Oo)4-sin26Z+sin2(6Z+6Oo)=-证明：左边二(sinacos60
5、°-cos^zsin60°)2+sin26T+(sin6rcos60°+cos6rsin60°)2二扌(sin，a+cos2Q)=扌二右边【名师指引】(1)先猜后证是一种常见题型(2)归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”(周期性)［例2J(09深圳九校联考)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂0巢的截面图•其中第一个图有1个蜂巢，笫二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以/(«)表不第〃幅图的蜂巢总数•则/(4)=；/(«)=【解题思路】找出/(n)-/(n-l)的关系
6、式［解析］/(l)=lJ(2)=l+6J(3)=1+6+12,・・・'(4)=1+6+12+1237・・•/(斤)=1+6+12+18++1)=3沪一3h+1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系【新题导练】1.(2008佛山二模文、理)对大于或等于2的口然数加的〃次方幕有如下分解方式：2?=1+332=1+3+5牢=1+3+5+72—3+53—7+9+114—13+15+17+19根据上述分解规律，则5—1+3+5+7+9,若mmeTV*)的分解屮最小的数是73,则加的值为—・［解析］/的分解中，最小的数依次为3,7,13,…，加2-加+1,
7、…，由m2-in+1=73得加=92.(2008惠州调研二理)函数/g由下表定义:右。()=5，77=0,1,2,••-,贝I」。2007=4他=5,…，/.all+4=an,a2W)1=a3=4［解析］。()=5,4=2,偽=1,a3=4,点评：本题为循环型3.(2008深圳调研)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第料个图形包含/何个“福娃迎迎”，贝0/(5)=;/(n)_/(n_l)=.(答案用数字或舁的解析式表示)［解析］/(
