偏置凸轮机构的有关计算.doc

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1、偏置凸轮机构的有关计算（含反转法）杨阳2016.1.30凸轮机构在机械系统屮卞要用于控制。通过合理设计门轮的轮廓，可以得到预期的推杆运动规律。在考试屮，对于一个给定的凸轮机构进行分析是比较常见的问题。其屮，偏置直动滚了推杆盘形凸轮机构岀现得授多，因为在这种机构在实践屮出现很多，而且它也包含了很多的概念。木篇考察一个典型的例子来说明其分析方法。【题目】图示凸轮机构屮，凸轮为一半径斤=20mm的偏心圆盘，圆盘的几何屮心/到转动屮心0的距离为e=10mm,滚-了半径rg=5mm,凸轮角速度。试求：（14分）%1凸轮的理论廓线和基圆；

2、%1图示位置时机构的压力角；%1凸轮从图示位置转过90度时的位移S；%1图示位置时从动件2的速度*010【解答】%1凸轮的理论廓线和基圆理论廓线。对于滚了推杆的凸轮机构而帝，理论廓线是过滚了屮心的一条封闭廓线。题忖屮给出的绘工作廓线，要得到理论廓线，只需要把丁作廓线往外偏移一个滚了的半径即可。由于这里工作廓线就是-个以C为圆心,半径为20mm的圆;而滚子的半径是5mm,所以理论廓线就是以C为圆心，半径为20+5=25mm的圆.如下图所不。基圆。首先我们知道，基圆是在理论廓线上定义的；其次我们懂得，它是以转动屮心0为圆心的，与理

3、论廓线内切的-个半径最小的圆。按照该定义,我们以0为圆心做一个%1图示位置时机构的压力角；对于该机构而言，压力角是滚了的屮心B点的受力方向与运动方向的夹角。B点的速度方向。由于B点是推杆与滚了•的连接点，所以它也就是推杆上的B点。由于推杆在上下平移，推杆上任何一点的轨迹都是沿着推杆的冇•线，所以任何一点的速度方向都是推杆肓线的方向,因此推杆上的B点速度方向也在该直线上。B点的受力方向。推杆上的B点与理论廓线接触，在忽略摩擦的前提下，其受力方向H实就是理论力学屮的光滑接触血屮的反力方向。光滑接触面的反力是公法线方向。由于推杆的B

4、点是尖点，无所谓法线，所以公法线方向就是理论廓线在该点的法线方向。而理论丿郭线是•个圆，圆上任何…点的法线方向都是从从该点指向圆心的。所以BC的方向就是公法线方向。显然，速度方向与力的方向重合，所以压力角是0度。这是我们最希望的压力角。压力角越小，则凸轮机构的传力性能越好。丿"%1凸轮从图示位置转过时的位移5;对于这种问题，总是用反转法通过作图测暈出来的。使用反转法，我们给整个凸轮机构（包括机架）一个与凸轮转向相反，速度相同的角速度,从而使得凸轮静止,而机架围绕凸轮的转动中心转动，此时,推杆会…方面跟随机架转动，另外，又相对机

5、架做平移。按照理论力学的说法，若取机架为动系，则推杆在做一个牵连运动为定轴转动，而相对运动为平移运动的平面运动。当推杆发化这样的平面运动时，在作图小，实际上是…个三用形在发化定轴转动,认识这一点非常重要。下面稍微详细的描述此问题。首先做出偏距圆和基圆。按照前而的方法，基圆U经做出；而偏距圆是以0为圆心,与推杆的导路相切的一个圆，如下图所示。确泄转动三角形的初始位置。推杆的导路与偏距圆的切点为C点，而推杆的导路与基圆在上面的交点为D点。连接OCD得到一个三角形如图。则用反转法设计凸轮时，实际上就是该三角形在定轴转动，抓住这个核心

6、很重要。在木问题屮问到，凸轮从图示位置转过时的位移S是多少？首先要确泄的是，转过90度示，推杆的导路在哪里？转过90度，就是三角形0DC逆时针转了90度，也就是0C逆时针转了90度，或者是0D转了90度。一般而言，用0C转了90度更好说明问题。所以做0C'V,使得其夹角为90度，然碍从C，点做一条直线与偏距闘相切，则该直线就是此时推杆所处的导路。该导路与基圆相交的点为D，。则OC，D，就是转动90度丿ft的二角形。要确左转过90度麻的位移，首先我们

7、叫忆一下，在任何一个时刻推杆的位移是如何度量的？实际上，推杆的位移都是在推杆的

8、导路上度量的。推杆的导路与基圆和理论廓线分别由两个交点，这两个交点之间的距离就是推杆相对于近休点的位移。所以在图屮，初始位置处BD的距离是题H状态下推杆相对于近休点的位移；而B'D'是转动90度麻推杆相对于近休点的位移；测量这两个位移，然麻収它们的羌，就是转动90度后推杆所发心的相对位移，经测量，此位移是21.7-13.8=7.9mm0217%1图示位置时从动件2的速度Ko求推杆的速度，实际上是理论力学屮的运动分析问题。，由于推杆和凸轮Z间是高副，所以需要使用合成运动的分析方法，取动点，动系，并使用速度合成泄理来解决。上述方法

9、固然不错，不过还有另外一种更快捷的方法，也就是机械原理里面力推的瞬心法。只要我们能够找到凸轮和推杆的相对速度瞬心，由于凸轮是定轴转动，则我们会很容易得到此瞬心的速度，这样就马上得到了推杆上该瞬心的速度。由于推杆在平移，上血任何一点速度相同，所以我们立刻就得到了推杆的速度。这样