有限元课件有限元总结.doc

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1、1．有限元的基本思想是：化整为零、积零为整。2．有限元法的基本步骤：1）结构离散2）选择位移函数3）单元力学特性分析4）整体分析，组集结构总刚度方程5）约束处理并求解总刚度方程6）计算单元应力并整理结果弹性力学基本知识1．空间平面应力应变位移2．平面应力：结构形状特点：沿Z方向尺寸远小于x,y方向尺寸受力特点：载荷平行板中面并沿厚度方向均匀分布。板前后表面上没有外力作用应力特点：由于板很薄，整个平板的所有各点沿Z轴的正应力分量和垂直于Z轴的面上的剪应力均为0；应力分量，应变分量，位移分量都认为不沿厚度变化。3．平面应变：1）结构

2、形状特点：沿Z方向尺寸远大于x,y方向尺寸3）变形特征：任一截面都是对称面2）受力特点：物体柱面上承受平行横截面并沿长度方向均匀分布的面力，体力也平行横截面并沿长度方向均匀分布。应力分量、位移分量也仅为x、y的函数，与z无关。对整个物体的研究，只需从物体中截取平行于xoy面的任意单位厚度的薄片进行分析，薄板上任一点位移都平行与xoy面。平面问题的有限元法1．形函数的性质：2．位移函数选择原则——收敛准则：完备性准则1）位移函数必须能反映单元的常量应变2）必须包含单元的刚体位移协调性准：位移函数必须反映位移的连续性CST（三角形单

3、元）：完备协调单元Q4：（双线性矩形单元），LST（六节点三角形单元）：协调单元Q8（节点矩形单元）CST单元刚度矩阵性质1）（1）单元刚度矩阵是对称阵（2）单元刚阵主对角线元素恒为正值（3）单元刚阵是奇异阵，三角形的单元刚度矩阵的秩是3。物理意义：CST优缺点：1）单元内为常应力、常应变。模拟精度低。需要用大量的单元模拟应力梯度大的区域。但收敛慢。2）模拟弯曲问题时，单元过于刚硬。结果差。3）平面应变状态时，当泊松比接近0.5时（橡胶类）网格有可能被锁定。Q4的优缺点：1）Q4单元不能等同反映在x、y两方向上的变化，模拟弯曲精

4、度不高。但比CST单元精度高。2）Q4单元对结构的斜形斜边界或曲线边界的逼近性差，不利于在不同部位采用大小不同繁荣单元不如CST。可混合使用。不同尺寸的Q4需要用CST连接。3）Q4单元模拟弯曲问题，会产生寄生的剪力，使结构刚度增大。显示“剪切自锁”。LST的优缺点：应力和应变线形变化，其精度高于CST和矩形单元，可以避免剪切锁定，可以比较好的模拟弯曲。轴对称1．轴对称问题：结构有一根对称轴，整个结构是由过该轴的一个平面上某个图形绕该轴旋转而成的回转体，并且结构所手载荷均对称欲该轴，那么索所有的应力、应变以及位移也对称于此轴。采

5、用柱坐标统坐标分析（二维）2．物理量：沿圆周方向的剪应力为03．轴对称三角形单元与常应变单元的区别：轴对称三角形单元是常应变单元4．空间四面体单元自由度：4*3=12（T12），是常应变单元，单元模拟精度低；T30=10*3，计算精度比较好杆梁1．梁：集中力，有限元解与理论解相同；均布载荷，有限元解是近似解2．梁单元和杆单元的区别：杆单元只承受轴向拉力或压力，变形为拉伸或压缩；杆单元有2个自由度梁单元承受轴向拉压，剪力和弯矩M，每个节点只有挠度和转角，有4个自由度薄板弯曲1．薄板弯曲问题的判断：厚度t比板面长宽中的最小尺寸b小得

6、多的平板为薄板，作用在薄板上任一载荷可分为2个分量：一个是平行于板面的纵向载荷；另一个是垂直于板面的横向载荷，后者引起薄板弯曲，并边岁扭转，这就是薄板弯曲问题。薄板弯曲与平面应力的区别：垂直于板面的横向载荷引起薄板弯曲的；而平面应力问题的受力特点是载荷平行板中面并沿厚度方向均匀分布，板前后表面上没有外力作用，载荷不能垂直于板面，否则是弯曲问题。2．薄板矩形单元位移函数满足完备性，非协调单元。3．壳单元（6自由度）shell63:4节点，6自由度，弹性薄壳：shell93：8节点，6自由度，厚壳4．ANSYS主要平面单元1）Pla

7、ne2：6节点的三角形结构单元。每节点2个自由度。2）Plane42、Plane182：4节点四边形结构单元。每节点2个自由度。3）Plane82、Plane183：8节点的四边形结构单元。每个节点有2个自由度。以上平面单元可分析平面应力、平面应变和轴对称