2016年贵州大学数学分析考研真题.pdf

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1、贵州大学2016年硕士生入学考试式题考试科目：数学分析注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。一、（共90分）1、每小题6分，判断正误，并说明理由）fx()（1）、设lim存在，lim()gx存在，则存在。xx0gx()xx0（2）、设有数列a满足lim(aa)0，则极限lima0。nnn1nnn（3）、若fx()在开区间(,)ab上连续，则fx()在(,)ab上一致连续。（4）、若fx()在[,]ab上严格单调递增，则fx()在(,)ab内必有fx()0sinxtantdt02、求极限limtanx。（6分）x0sintdt0

2、2xex1x03、设f(x)，求f(x)。（6）sinxcosxx04、设fx()为区间[,]ab上的连续函数，且xx,,,x(,)ab.证明:存在(,)ab，使12nn1得f()2(2k1)()fxk.（6分）nk15、证明：当0x时，tanx2sinx3x。（6分）2n6、求数列n中的最大项。（6分）27、求cosxdx。（6分）2204x24x8、设I2dx2xfx,ydy0dx2xfx,ydy，请改变I的积分次序。（7分）229、设xRsincos，yRsinsin，zRcos,

3、R为常数，zz求（1）,;(2),。(8分)xyxy1ln(1x)10、计算积分dx(15分)0xx(12)二．（每小题12分，共60分）1、求xx(esin2yy)dx(2ecos2y100)dy,其中l为单位圆从点（1，0）到点（-1，0）l的上半圆周和从点（-1，0）到点（1，0）的直线段组成的闭路。2、设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）有二阶导数。连接(a,f(a))和(b,f(b))的直线段交曲线yf(x)于(c,f(c)),a

4、2ndx,(n1,2,)。判断级数(1)an的敛散性，并证明nnxn111下列极限存在：lim(1lnn)。n2n4、设f(x)是[0,1]上的连续函数，且f(1)0，证明函数序列ng(x)xf(x)(n1,2,)n在[0,1]上一致收敛。222zzz5、设a是常数，已知方程20（原自变量xy,）在自变量变换22xxyy2zuxy,xay作用下，可化为关于u,的方程0，证明a1（假定所有一2u阶二阶偏导都连续）