考虑微观结构噪声与跳跃影响的波动建模.pdf

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1、第42卷第5期数学的实践与认识Vo1．42，No．52012年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMar．，2012考虑微观结构噪声与跳跃影响的波动建模蘑勇(福州大学管理学院，福建福州350002)摘要：现有的金融高频数据研究，并未充分考虑微观结构噪声对波动建模和预测的影响．以非参数化方法为理论框架，基于高频数据，采用适当方法分离出波动中的微观结构噪声成份，构建了新的跳跃方差和连续样本路径方差，将已实现波动分解为连续样本路径方差、跳跃方差和微观结构噪声方差．同时考虑微观结构噪声和跳跃对波动的影响，对HAR-RV-CJ模型进行改进，提出了HAR-RV-N

2、—CJ模型和LHAR_RV—N．CJ模型．通过上证综指高频数据进行实证，结果表明新模型在模型拟合和预测方面均优于HAR-RV—CJ模型．关键词：波动率；微观结构噪声；跳跃l引言由于投资组合、金融风险管理等金融理论与实践都与资产收益率波动相关，所以对资产收益率波动的准确建模与预测是金融市场中心议题之一．许多学者在进行波动建模时，为了提高模型的预测能力，往往将波动的一些重要特征考虑到模型当中，如杠杆效应、长记忆性等特征．近年来随着研究的深入，利用具有丰富日内信息的高频数据对波动建模与预测已经成为研究重点内容之一．例如：Andersen等[】将长记忆性的ARFIMA模型与已实现波动(R

3、V)相结合，来对波动率进行预测，效果要好于GARCH类模型；Andersen等[2J将跳跃成份引入模型中，建立HAR-RV—CJ模型，发现能够有效提高波动率的预测效果；Martens等【0】将水平转换、杠杆效应、长记忆等特征引入模型中并结合已实现波动(RV)，提出了非线性的ARFI类模型，对波动率预测精度明显提高；Liu和Maheu[4】通过贝叶斯模型平均(Bayesianmodelaveraging)的方法对已实现波动进行预测，也取得较好的效果；Corsi[5]提出了结构简单且具有长记忆特征的HAR-RV模型，实证分析表明了对波动率具有较好的预测能力；Bollerslev等【6

4、】考虑了跳跃与杠杆效应提出了HARoGARCH—BV模型，并结合收益率方程、跳跃方程提高了波动率预测水平；Corsi和Renb[71考虑了跳跃的影响以及杠杆效应提出了LHAR-CJ模型，其波动预测能力显著提高；Hansen等Is】将已实现波动(RV)与GARCH结合起来，提出了已实现GARCH(RealizedGARCH)模型，相比标准的GARCH模型，其拟合度明显提高；杨科和陈浪南【0]考虑跳跃对中国股市的影响，建立了AHAR类3个模型，实证表明此类模型对波动率预测精度明显提高．综合分析这些基于高频数据波动率模型，HAR类模型得到了广泛的应用，并衍生出多种形态，在波动率的预测上

5、综合考虑了波动率的特征．收稿日期：2011．08—30窭科规项划项目：目国(家自然科学基金(71171056，70901048)；教育部人文社会科学青年基金(07JC790046)；福建甯社2011B135)26数学的实践与认识42卷由于高频数据中微观结构噪声的存在，往往使得许多波动率估计量是有偏的．现存基于高频数据的波动模型中，对于微观结构噪声的处理上，许多学者显得较为主观：如用抽样频率为5—15分钟的高频数据来规避微观结构噪声对波动率的影响；对波动率建模和预测时也只是分离出跳跃部分，并没有充分考虑微观结构噪声对动的影响【3，9】．而在现实中，通常利用高频数据所要估计和预测的波

6、动，其实是带有微观结构噪声影响的波动．如何从波动率中分离出跳跃成份和微观结构噪声成份，是利用高频数据对波动建模和预测必须面对的问题．基于此，本文充分考虑了微观结构噪声对于波动率的影响，采用适当方法分离出微观结构噪声方差，并构建了新的跳跃方差与连续样本路径方差估计量，将波动率分解为连续样本路径方差、跳跃方差与微观结构噪声方差．同时，这些因素都考虑在模型中，对常见的HAR-RV—CJ模型进行改进，提出了HAR-RV．N—CJ模型和LHAR-RV—N—CJ模型，并做相应的实证研究．2理论框架现存的研究假设：P=()t>0是一个定义在过滤概率空间(Q，(E)t>0，P)和适应于过滤项(R

7、)t>0的对数价格过程．在给定的过滤概率空间下，金融资产对数价格P服从一个布朗半鞅过程：dPt=(亡)dt+()d(t)+k(t)dq(t)(1)其中：()是一个连续的、局部有限飘移函数，()是一个适应的、左极限右连续的随机波动过程(adaptedckdl~gstochasticvolatilityprocess)，w(t)是一个标准布朗运动，g(t)是具有时变强度的计数过程，(￡)反映了对数价格过程的跳跃大小．根据二次变差理论【2I1。。，由式(1)可以得到收益率的二次变差过程