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《2013届高考数学一轮复习 立体几何中的向量方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高考一轮复习立体几何中的向量方法一、选择题1、如图所示,正方体ABCD-中,E、F分别是正方形和ABCD的中心,G是的中点,设GF、与AB所成的角分别为、则等于()A.120B.60C.75D.902、在正方体ABCD-中,若E为的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.D.3、如图,在长方体ABCD-中则与平面所成角的正弦值为…()A.B.C.D.4、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若∥则k等于()A.2B.-4C.4D.-25、如图,在正方体ABCD-中,棱长为a,M、N分别为和AC上的点则MN与平面的位置关系是()A.相交B.平行
2、C.垂直D.不能确定6、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(0,2,1),b那么这条斜线与平面的夹角是()A.90B.60C.45D.307、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()A.75B.60C.45D.308、在正方体ABCD-中,M、N分别为棱和的中点,则sin的值为()A.B.C.D.9、下列命题中,正确命题的个数为()①若nn分别是平面的法向量,则n∥n∥;②若nn分别是平面的法向量,则nn;③若n是平面的法向量,向量a与共面,则na=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.A.1B.2C.3D.4二、填空题1
3、0、如图,在正三棱柱ABC中则二面角ABC的余弦值为.11、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形底面ABCD,点E是棱PB的中点.则直线AD与平面PBC的距离为.12、长方体ABCD-中E为的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值为.13、正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是.三、解答题14、如图,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(1)求证:;(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值.15、如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-是正方体
4、,其中.(1)求证:;(2)求平面PAD与平面所成锐二面角的余弦值.16、如图,已知等腰直角三角形RBC,其中,RB=BC=2.点A、D分别是RB、RC的中点,现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置,使连接PB、PC.(1)求证:;(2)求二面角A-CD-P的平面角的余弦值.以下是答案一、选择题1、D解析:建立坐标系如图,则B(2,0,0),A(2,2,0),G(0,0,1),F(1,1,0),E(1,2,1).则∴coscos∴cossincossin∴.2、B解析:如图所示,易证平面又平面∴.3、D解析:以D点为坐标原点,以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐
5、标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0∴且为平面的一个法向量.∴cos.∴与平面所成角的正弦值为.4、C解析:∵∥∴(-2,∴∴k=4.5、B解析:∵正方体棱长为∴∴.又∵是平面的法向量,且∴∴MN∥平面.6、D解析:cos因此a与b的夹角为30.7、C8、B解析:设正方体棱长为2,以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴为z轴建立空间直角坐标系,可知∴cos∴sin.9、C解析:结合平面法向量的概念,易知①②③④正确,故选D.二、填空题10、解析:如图建立空间直角坐标系,则A(0.设n=(x,y,z)为平面的法向量,则取n取m=(0,0,1),作为平面ABC的法向
6、量.则cos.∴二面角-AB-C的余弦值为.11、解析:如图,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz.设D(0,a,0),则.因此则所以平面PBC.又由AD∥BC知AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为
7、
8、.12、解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1cos.13、30解析:如图,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0)则设平面PAC的法向量为n,可求得n=(0,1,1),
9、则cos∴,∴直线BC与平面PAC所成的角为90-60=30.三、解答题14、解:以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图).设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),0,a),.(1)证明:∵0,∴∴.(2)设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),由得即取x=1,则y=-2,z=1,∴n=(1,-2,1),∴cos.设DB与平面DEF所成角为则si
