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时间:2020-07-07
《高考数学总复习 立体几何中的向量方法学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何中的向量方法探究点一 异面直线所成角例1、如图直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点F在斜边AB上,且AB=4AF.D,E是平面ABC同一侧的两点,AD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,AD=3,AC=BE=4.(1)求证:平面CDF⊥平面CEF;(2)点M在线段BC上,异面直线CF与EM所成角的余弦值为,求CM长探究点二 直线与平面所成的角例2、如图四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.探究
2、点三 二面角例3、如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM;(2)若=λ(0<λ<1),当二面角EAMD的大小为时,求λ的值.探究点四空间角有关的探索性问题例4、如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点.(1)证明:DF⊥AE.(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,找出点D的位置;若不存在,说明理由.练习:1、如图所示,直三棱柱ABCA′B′C′的侧棱长为3,AB
3、⊥BC,且AB=BC=3,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(1)求证:无论E在何处,总有B′C⊥C′E;(2)当三棱锥BEB′F的体积取得最大值时,求异面直线A′F与AC所成角的余弦值.2、如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形.点E,F分别在线段AA1,A1B1上,且AE=,A1F=,CE⊥EF.(1)证明:平面ABB1A1⊥平面ABC;(2)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.3、如图64211,三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°,平面ABC1⊥平面AA1C1C,
4、AC1与A1C相交于点D.(1)求证:BD⊥平面AA1C1C;(2)求二面角C1ABC的余弦值.4.如图所示,四棱锥PABCD中,PA⊥AD,AD=BC=,PC=,AD∥BC,AB=AC,∠BAD=150°,∠PDA=30°.(1)证明:PA⊥平面ABCD.(2)在线段PD上是否存在一点F,使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于?若存在,指出点F的位置;若不存在,请说明理由.
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