高一数学同步练习：函数的表示法 课时2分段函数及映射.doc

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1、必修一1.2.2函数的表示法课时2　分段函数及映射一、选择题1、设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅2、已知集合P＝{x

2、0≤x≤4}，Q＝{y

3、0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝3、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费1

4、6m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米4、已知函数，使函数值为5的x的值是(　　)A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－5、一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为(　　)A．100元B．90元C．80元D．60元6、下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(　　)7、已知，则f(3)为(　　)A

5、．2B．3C．4D．5二、填空题8、已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________________．9、设则f{f[f(－)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．10、已知，则f(7)＝____________.三、解答题11、在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函

6、数关系式(其中S为常数)．12、如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．13、已知，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．以下是答案一、选择题1、B　[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝，－.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]2、C　[如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的

7、定义，对P中的任一元素，按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应，选项C中，当x＝4时，y＝×4＝∉Q，故选C.]3、A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．]4、A　[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故选A.]5、C　[不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]6、D7、A　[∵3<6，∴

8、f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]二、填空题8、f(x)＝解析　由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴当0

9、x≥－1且x≠0}解析　∵－1<－<0，∴f(－)＝2×(－)＋2＝.而0<<2，∴f()＝－×＝－.∵－1<－<0，∴f(－)＝2×(－)＋2＝.因此f{f[f(－)]}＝.函数f(x)的定义域为{x

10、－1≤x<0}∪{x

11、

12、0

13、x≥2}＝{x

14、x≥－1且x≠0}．10、6解析　∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.三、解答题11、解　根据题意可得d＝kv2S.∵v＝50时，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝.∴d＝v2S.当d＝时，可解得v＝25.∴d＝.12、解　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4

15、即81或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．