高中数学必修4同步练习：　弧度制.doc

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1、必修四1.1.2　弧度制一、选择题1、扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶92、把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

2、θ

3、最小的θ值是(　　)A.B．－C.πD．－π3、已知集合A＝{α

4、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α

5、－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{α

6、－4≤α≤π}C．{α

7、0≤α≤π}D．{α

8、－4≤α≤－π，或0≤α≤π}4、扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1或2C．2或4

9、D．1或55、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin16、集合A＝与集合B＝的关系是(　　)A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对二、填空题7、已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．8、若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.9、若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝______.10、若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为_

10、___．11、将－1485°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．三、解答题12、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？13、已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14、把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°；(2)π；(3)－4.以下是答案一、选择

11、题1、B　[设扇形内切圆半径为r，则r＋＝r＋2r＝a.∴a＝3r，∴S内切＝πr2.S扇形＝αr2＝××a2＝××9r2＝πr2.∴S内切∶S扇形＝2∶3.]2、D　[∵－π＝－2π＋，∴θ＝－π.]3、C　[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．]4、A　[设扇形半径为r，圆心角为α，则，解得或.]5、C　[r＝，∴l＝

12、α

13、r＝.]6、A二、填空题7、4解析　设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.∴圆弧所对圆心角

14、θ

15、＝＝4.8、－，－，，解析　由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，－2π＝－π，－4π＝

16、－π.9、π或π解析　－π＋π＝π＝π，－π＋π＝π＝π.10、25解析　216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25.11、－10π＋π解析　∵－1485°＝－5×360°＋315°，∴－1485°可以表示为－10π＋π.三、解答题12、解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin60°＝50(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋.当且仅当R＝

17、，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.13、解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时θ＝＝＝2rad.14、解　(1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋，∴－1500°与π终边相同，是第四象限角．(2)π＝2π＋π，∴π与π终边相同，是第四象限角．(3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．