高中数学必修4同步练习：正弦函数、余弦函数的性质(一).doc

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1、必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)一、选择题1、设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2、函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)A．5B．10C．15D．203、函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)A.B．πC．2πD．4π4、函数y＝cos(sinx)的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π5、定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期

2、函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－B.C．－D.6、下列函数中，不是周期函数的是(　　)A．y＝

3、cosx

4、B．y＝cos

5、x

6、C．y＝

7、sinx

8、D．y＝sin

9、x

10、二、填空题7、欲使函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．8、关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任

11、意的φ，f(x)都不是偶函数．其中的假命题的序号是________．9、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是______________．10、函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.11、函数f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．三、解答题12、判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．13、已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，]时，f(x)＝1－sinx，求当x∈[π，3π]时f(x)的解析式．14、判断下列函数的奇偶性．(1)f(x

12、)＝coscos(π＋x)；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.以下是答案一、选择题1、B　[∵sin＝－sin＝－cos2x，∴f(x)＝－cos2x.又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．]2、B3、D　4、B　[cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)．∴T＝π.]5、D　[f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.]6、D　[画出y＝sin

13、x

14、的图象，易知．]二、填空题7、π解析　要使y在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则y在[0

15、,1]上至少含49个周期，即，解得ω≥π.8、①④解析　易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cosx是偶函数，①④都不成立．9、f(x)＝sin

16、x

17、解析　当x<0时，－x>0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝－sinx.∴f(x)＝sin

18、x

19、，x∈R.10、±3解析　＝，∴

20、ω

21、＝3，∴ω＝±3.11、1三、解答题12、解　∵sinx＋≥sinx＋1≥0，若两处等号同时取到，则sinx＝0且sinx＝－1矛盾，∴对x∈R都有sinx＋>0.∵f(－x)＝ln(－sinx＋

22、)＝ln(－sinx)＝ln(＋sinx)－1＝－ln(sinx＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．13、解　x∈[π，3π]时，3π－x∈[0，]，∵x∈[0，]时，f(x)＝1－sinx，∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈[π，3π]．14、解　(1)x∈R，f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin2x·(－cosx)＝sin2xcosx.∴f(－x)＝sin(－2x)cos

23、(－x)＝－sin2xcosx＝－f(x)．∴y＝f(x)是奇函数．(2)对任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0,1－sinx≥0.∴f(x)＝＋定义域为R.∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，∴y＝f(x)是偶函数．(3)∵esinx－e－sinx≠0，∴sinx≠0，∴x∈R且x≠kπ，k∈Z.∴定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，∴该函数是奇函数．