高考数学专题复习：演绎推理.doc

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1、第二章2.1.2演绎推理一、选择题1、给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3、推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形

2、；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(　　)A．①B．②C．③D．①和②4、“因为对数函数y＝logax是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”．有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是(　　)A．形式正确，结论正确B．形式错误，结论错误C．形式正确，结论错误D．形式错误，结论正确5、下列说法不正确的个数为(　　)①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3B．2C．1D．06、演绎推理中的“一般性原理”包括(　　)①已

3、有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题7、补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________，又因为e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数．8、已知f(x)＝x，求证：f(x)是偶函数．证明：f(x)＝x，其定义域为{x

4、x≠0}，又f(－x)＝(－x)＝－x＝x·＝f(x)，∴f(x)为偶函数．此题省略了__________．9、三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目

5、的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．三、解答题10、用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．11、如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.12、把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数

6、，因此y＝tanα是周期函数．以下是答案一、选择题1、A2、B3、B　[①是大前提，②是小前提，③是结论．]4、C　[推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数y＝logax(00，f(x

7、2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x31＋x1)＝(x－x)＋(x2－x1)＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1)＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)＝(x2－x1).因为2＋x＋1>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．于是根据“三段论”，得函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．11、证明　三角形的中位线平行于底边大前提点E、F分别是AB、AD的中点小前提所以EF∥BD结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行大前提EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥

8、BD小前提EF∥平面BCD.结论12、解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论