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时间:2020-06-20
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1、第二章2.1.2演绎推理一、选择题1、给出演绎推理的“三段论”:直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;(大前提)已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2、“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形3、推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形
2、;③所以三角形不是矩形.”中的小前提是( )A.①B.②C.③D.①和②4、“因为对数函数y=logax是增函数,而y=logx是对数函数,所以y=logx是增函数”.有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是( )A.形式正确,结论正确B.形式错误,结论错误C.形式正确,结论错误D.形式错误,结论正确5、下列说法不正确的个数为( )①演绎推理是一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定正确;③合情推理是演绎推理的前提,演绎推理是合情推理的可靠性.A.3B.2C.1D.06、演绎推理中的“一般性原理”包括( )①已
3、有的事实;②定义、定理、公理等;③个人积累的经验.A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题7、补充下列推理的三段论:(1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为a与b互为相反数且________,所以b=8.(2)因为________,又因为e=2.71828…是无限不循环小数,所以e是无理数.8、已知f(x)=x,求证:f(x)是偶函数.证明:f(x)=x,其定义域为{x
4、x≠0},又f(-x)=(-x)=-x=x·=f(x),∴f(x)为偶函数.此题省略了__________.9、三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目
5、的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的.”中,“小前提”是________.三、解答题10、用三段论证明函数f(x)=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.11、如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,求证EF∥平面BCD.12、把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时,水会沸腾;(2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除;(3)三角函数都是周期函数,y=tanα是三角函数
6、,因此y=tanα是周期函数.以下是答案一、选择题1、A2、B3、B [①是大前提,②是小前提,③是结论.]4、C [推理的形式正确,但大前提是错误的,这是因为对数函数y=logax(00,f(x
7、2)-f(x1)=(x+x2)-(x31+x1)=(x-x)+(x2-x1)=(x2-x1)(x+x2x1+x)+(x2-x1)=(x2-x1)(x+x2x1+x+1)=(x2-x1).因为2+x+1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).于是根据“三段论”,得函数f(x)=x3+x在(-∞,+∞)上是增函数.11、证明 三角形的中位线平行于底边大前提点E、F分别是AB、AD的中点小前提所以EF∥BD结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线,则直线与此平面平行大前提EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,EF∥
8、BD小前提EF∥平面BCD.结论12、解 (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100℃,大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃,小前提水会沸腾.结论(2)一切奇数都不能被2整除,大前提2100+1是奇数,小前提2100+1不能被2整除.结论(3)三角函数都是周期函数,大前提y=tanα是三角函数,小前提y=tanα是周期函数.结论
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