高考数学专题复习：训练题 选修2-1.doc

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1、第二章2-1训练题选修2-1一、选择题1、若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－12、曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝－x－23、下列说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝

2、f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线4、已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为(　　)A．4B．16C．8D．25、已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)A．f′(x0)＝0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＞0D．f′(x0)不确定6、下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)

3、7、设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在　　　　　　　　　B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直8、设f(x)为可导函数，且满足li＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是(　　)A．2B．－1C.D．－2二、填空题9、若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.10、已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.11、已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾

4、斜角为________．12、函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________________________________________________________________________.三、解答题13、求证：函数y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.14、求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．15、已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．16、设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－

5、1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．以下是答案一、选择题1、解析：选A.y′＝li＝li＝2x＋a，因为曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线l的方程是x－y＋1＝0，所以切线l的斜率k＝1＝y′

6、x＝0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.2、解析：选A.f′(1)＝li＝li＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.3、解析：选C.k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能

7、存在，其切线方程为x＝x0.4、解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数．f′(x)＝li＝li＝li＝4x.则f′(2)＝8.5、解析：选B.曲线在某点处的切线的斜率为负，说明函数在该点处的导数也为负．6、解析：选D.k＝li＝li＝li(2x＋Δx)＝2x.∵倾斜角为，∴斜率为1.∴2x＝1，得x＝，故选D.7、解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．8、解析：选B.∵li＝－1，∴li＝－1，∴f′(1)＝－1.二、填空题9、3解析：设切点坐标为(x0

8、,1)，则f′(x0)＝4x0－4＝0，∴x0＝1.即切点坐标为(1,1)．∴2－4＋P＝1，即P＝3.10、2解析：li＝li(a·Δx＋2a)＝2a＝2，∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.11、45°解析：∵y＝x2－2，∴y′＝li＝li＝li(x＋Δx)＝x.∴y′

9、x＝1＝1.∴点P(1，－)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.12、－1解析：2＝li＝2x0＋4，∴x0＝－1.三、解答题13、证明：∵y＝li＝li＝＝1－<1，∴y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.14、解：曲线y＝3x

10、2－4x＋2在M(1,1)的斜率k＝y′

11、x＝1＝li＝li(3Δx＋2)＝2.∴过点P(－1,2)直线的斜率为2，由点斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.15、解：(1)由解得或.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝＝＝