广东省揭阳一中2013届高三上学期第二次段考数学试题.doc

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1、揭阳第一中学2012—2013学年度第一学期高三级阶段考试数学科试题（）一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为……………………………（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知全集,则=………………………（）A．B．C．D．3、是“实系数一元二次方程有虚根”的………………………（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件.4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像…………（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位5、在等差数列中,已知,则该数列前11项

2、和……………………………（）A．58B．88C．143D．1766、若正数满足,则的最小值是………………………………………（）A．6B．5C．D．7、在△ABC中，内角的对边分别是，若，，则…（）A．B．C．D．8、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是…………………………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）9、计算：=_______________.ks5u10、已知点的坐标满足：及，则（为坐标原点）的最大值是_.11、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是__________.12、在中，，的面积

3、，则与夹角的取值范围是_________.13、在数列中，，若是单调递增数列，则的取值范围为___________．14、已知不等式在时恒成立，则的取值范围是__________________.三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.16、已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．17、设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，，且.（1）判断并证明在上的单调性；（2）若数列满足：，且，证明：对任意的，18、已知向量，

4、（1）求及；（2）若函数的最小值为，求的值.19、已知函数，R.（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.20、设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,（1）求数列的通项公式；（2）求证:；ks5u（3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.揭阳第一中学2012—2013学年度第一学期阶段考试高三级数学科参考答案（）一、选择题题号12345678答案DAACBBCD二、填空题9、10、1011、12、13、14、15、解：（1）由已知得，即，结合解得∴……………………………………………………………………………

5、6分（2）由（1）得，，∴，∴是以为首项，公差的等差数列，∴即……………………………………………………………………………12分16、解：（1）∵．……………4分∵的最小正周期为，为正常数，∴，∴．…ks5u………6分（2）由（1）可知．设是三角形的内角，则∵，∴．令，得，∴或，解得或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．………ks5u……10分由正弦定理，得．…………………………12分17、解：（1）在上单调递增，证明如下：设任意，且，则∵，∴，∴即，∴在上单调递增.………………6分（2）在中，令，得.令，得，∴.令，得，即∴下面用数学归纳法证明：………………………………………………………

6、……………9分①当时，，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即，则∵在上单调递增，∴，∴，即当时不等式也成立.综上①②，由数学归纳法原理可知对任意的，………………14分18、解：（1）………………2分∵，∴………………6分（2）由（1）可得∵，∴………………8分①当时，当且仅当时，取得最小值-1，不合题意；②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知，解得ks5u③当时，当且仅当，取得最小值，由已知，解得，这与矛盾.………………………………………………13分综上所述，即为所求.………………14分19.解：（1）函数的定义域为，.………2分①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，.

7、（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，ks5u若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.…8分（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中