江西省新余一中2012-2013学年高一数学下学期第一次段考试题新人教A版.doc

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1、2012-2013学年江西省新余一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）sin（﹣1290°）等于（　　）　A．﹣B．C．﹣D．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin150°，再利用诱导公式化为sin30°，从而得到结果．解答：解：sin（﹣1290°）=sin（﹣4×360°+150°）=sin150°=sin30°=，故选D．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值

2、，特殊角的三角函数值，属于基础题．　2．（5分）（2009•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　）　A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数　C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题：计算题；压轴题．分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．解答：解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇

3、偶性的判断，是基础题．　3．（5分）下列命题：（1）若向量

4、

5、=

6、

7、，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若

8、

9、=

10、

11、且与的方向相同，则=；（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；14（4）向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；（5）若，且，则正确的个数（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据模相等的定义即可判断出；（2）根据相等向量的定义即可得出；（3）根据共线向量的定义即可判断出；（4）根据共线向量的定义即可判断出；（5）当时，不一

12、定有．解答：解：（1）若向量

13、

14、=

15、

16、，则与的长度相等而方向可以任意，故不正确；（2）根据相等向量的定义可知：正确；（3）根据共线向量的定义可知：正确；（4）向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，故不正确；（5）若，则与不一定共线，故不正确．综上可知：只有（2）（3）正确．故选C．点评：正确理解模相等的定义、相等向量的定义、共线向量的定义是解题额根据．　4．（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（　　）　A．B．C．D．2考点：弧度制的应用．专题：数形结合．分析：等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线

17、AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解答：解：解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=

18、α

19、r，14得，α===．故选C．点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．　5．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20

20、08）等于（　　）　A．﹣2B．﹣1C．0D．1考点：函数的周期性；函数的值．专题：计算题．分析：通过换元确定函数周期，利用函数的周期性求值解答：解：∵，∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的周期函数，∵f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，∴f（1）=f（﹣2）=﹣1，f（2）=f（﹣1）=﹣1，f（3）=f（0）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=669×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）=669×（﹣1﹣1+2）+（﹣1）=﹣1．故答案选B点评：本题考查函数的周期性，体现换元的思想．　6．（5分）（2

21、004•朝阳区一模）设a=cos6°﹣，b=，c=，则有（　　）　A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由辅助角公式和两角差的正弦公式算出a=sin24°，由二倍角的正切公式算出b=tan26°，再由二倍角的余弦公式化简出c=sin65°．然后结合特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系，对a、b、c分别加以比较，可得a＜b＜c．14解答：解：a=cos6°﹣=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°，b

22、==tan26°，c===cos25°=sin65°，∵sin24°＜=tan24°，而tan