云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc

云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc

ID:56166684

大小:202.50 KB

页数:5页

时间:2020-06-20

云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc_第1页
云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc_第2页
云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc_第3页
云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc_第4页
云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc_第5页
资源描述:

《云南省保山曙光学校高二数学《等比数列前n项和公式的推导与应用》教学设计.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用一、内容及其解析(一)内容:等比数列前n项和公式的推导与应用(二)解析:师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法,“错位相减法”也是一种算法,其设计的思路是“消除差别”,从而达到化简的目的.等比数列前n项和公式的推导还有许多方法,可启发、引导学生进行探索.例如,根据等比数列的定义可得,再由分式性质,得,整理得.教学中应充分利用信息和多媒体技术,还应给予学生充分的探索空间.教学重点1.等比数列前n项和公式的推导;2.等比数列前n

2、项和公式的应用.教学难点等比数列前n项和公式的推导.二、目标及其解析(一)目标:1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题;2.探索并掌握等比数列前n项和公式;3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式,利用公式知三求一;4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用,作好探究性活动.三、问题诊断分析1.通过生活中有趣的实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;

3、2.在探究活动中学会思考,学会解决问题的方法;3.通过对有关实际问题的解决,体现数学与实际生活的密切联系,激发学生学习的兴趣.四、教学过程问题与题例师国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗?生知道一些,踊跃发言.师“请在第一个格子里放上1颗麦粒,第二个格子里放上2颗麦粒,第三个格子里放上4颗麦粒,以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.师假定千粒麦子的质量为40g,按目前世

4、界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求?生各持己见.动笔,列式,计算.生能列出式子:麦粒的总数为1+2+22+…+263=?师这是一个什么样的问题?你们计算出结果了吗?让我们一起来分析一下.-5-用心爱心专心课件展示:1+2+22+…+263=?师我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列,那么我们得到的就是一个等比数列.它的首项是1,公比是2,求第1个格子到第64个格子所放的麦粒数总和,就是求这个等比数列的前64项的和.现在我们来思考一下这个式子的计算方法:记S=1+2+22+23+…+263,式中有6

5、4项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.课件展示:S=1+2+22+23+…+263,①2S=2+22+23+…+263+264,②②-①得2S-S=264-1.264-1这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.而目前世界年度小麦产量约60亿吨,因此,国王不能实现他的诺言.师国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺,导致了一个很不幸的后果的发生,这都是他不具备基本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的

6、知识,正是我们这节课所要探究的知识.推进新课[合作探究]师在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:1+q+q2+…+qn=?师这个式子更突出表现了等比数列的特征,请同学们注意观察.生观察、独立思考、合作交流、自主探究.师若将上式左边的每一项乘以公比q,就出现了什么样的结果呢?生q+q2+…+qn+qn+1.生每一项就成了它后面相邻的一项.师对上面的问题的解决有什么帮助吗?师生共同探索:如果记Sn=1+q+q2+…+qn,那么qSn=q+q2+…+qn+qn+1.要想得到Sn,只要将两式相减,就立

7、即有(1-q)Sn=1-qn.师提问学生如何处理,适时提醒学生注意q的取值.生如果q≠1,则有.师当然,我们还要考虑一下如果q=1问题是什么样的结果.生如果q=1,那么Sn=n.师上面我们先思考了一个特殊的简单情形,那么,对于等比数列的一般情形我们怎样思考?课件展示:a1+a2+a3+…+an=?[教师精讲]师在上面的特殊简单情形解决过程中,蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法,那就是“错位相减,消除差别”的方法.我们将这种方法简称为“错位相减法”.师在解决等比数列的一般情形时,我们还可以使用“错位相减法”.-

8、5-用心爱心专心如果记Sn=a1+a2+a3+…+an,那么qSn=a1q+a2q+a3q+…+anq,要想得到Sn,只要将两式相减,就立即有(1-q)Sn=a1-anq.师再次提醒学生注意q的取值.如果q≠1,则有.师上述过程如果我们略

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。