湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三数学上学期期末联考试卷 文（含解析）.doc

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1、湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三（上）期末联考数学试卷（文科）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x

2、＜0}，B={x

3、x≥1}，则集合{x

4、x≤0}等于（　　）　A．A∩BB．A∪BC．CU（A∩B）D．CU（A∪B）考点：交、并、补集的混合运算．.专题：计算题．分析：先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x

5、x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．解答：解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x

6、＜0}={x

7、0＜

8、x＜1}，又B={x

9、x≥1}，则A∪B={x

10、0＜x＜1}∪{x

11、x≥1}={x

12、x＞0}，所以，集合{x

13、x≤0}=CU（A∪B）．故选D．点评：本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．　2．（5分）已知是虚数单位，则（）2013的值是（　　）　A．iB．﹣iC．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．.专题：计算题．分析：利用=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．解答：解：∵=i，i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，即in的值是以4为周期出现的，故=•=

14、i2012•i=i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题．　183．（5分）某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8：7：10，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（　　）　A．14B．16C．20D．25考点：分层抽样方法．.专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，结合高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，得到要抽取的高三的人数．解答：解：∵高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8：7：10，且已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，∴

15、高三年级观看演出的人数为=20，故选C．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．　4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x+2﹣x=1；命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（　　）　A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧﹣q”是真命题　C．命题“﹣p∧q”是真命题D．命题“﹣pv﹣q”是假命题考点：命题的真假判断与应用．.专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质及基本不等式可判断命题p的真假；根据二次函数的图象和性质及对数函数的单调性，可

16、判断命题q的真假，进而复合命题真假判断的真值表可判断四个答案的正误．解答：解：∵2x＞0，2﹣x＞0，则由基本不等式可得2x+2﹣x≥2故命题p：∃x∈R，使2x+2﹣x=1为假命题；∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，故lg（x2+2x+3）≥lg2＞lg1=0故命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0为真命题故命题“p∧q”是假命题命题“p∧﹣q”是假命题命题“﹣p∧q”是真命题命题“﹣pv﹣q”是真命题故选C点评：本题以命题真假判断为载体考查了指数函数对数函数及二次函数的图象和性质，其中根据函数的图象和性质判断出两个简单命题的真假是解答的关键．　5．（5

17、分）已知平面向量、满足

18、

19、=2，

20、

21、=1，且2﹣5与+垂直，则与的夹角是（　　）　A．B．C．D．18考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．.专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系及向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵，∴，化为，∵

22、

23、=2，

24、

25、=1，∴2×22﹣=0，∴．∴===．又．∴．故选B．点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系及向量的夹角公式是解题的关键．　6．（5分）已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“+≥a恒成立”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必

26、要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式可得“+≥a恒成立”等价于a≤9，再根据{a

27、a≤8}⊊{a

28、a≤9}，从而得出结论．解答：解：∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，∴+=（x+y）（+）=5++≥9，当且仅当x=且y=时，取等号．故“+≥a恒成立”等价于a≤9．而{a

29、a≤8}⊊{a

30、a≤9}，故“a≤8”是“+≥a恒成立”的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，基本不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．　7．（5分